— Ну вот, мальчики! Мы изучали положительные числа, а теперь будем изучать отрицательные! — так в шестом классе начала новую тему учительница, на уроке которой Полине Антоновне, как председателю математического объединения школы, пришлось присутствовать.
А почему? Зачем? Откуда вдруг взялись эти отрицательные числа? А может быть, без них можно обойтись? Что это? Ученые изобрели? Учителя придумали на горе детям? А где жизненные корни этих самых отрицательных чисел и их практическая необходимость? Где понимание их?
Вот так и получается: формулы ученик выучил, а как применить их — не знает.
Поэтому у Полины Антоновны были свои любимые темы, где можно распахнуть горизонты и показать идеи, которые таятся за «сухой цифирью». Она глубоко убеждена: учение — это не только усвоение того, что есть, и учитель не должен просто, как вещь, переложить знания из одних рук в другие. Толкать, будить творческие мысли, намечать жизненные дороги, бросать языки пламени, которые зажгут души, ищущие подвига, — вот что, по ее мнению, должен делать учитель.
«Что это, дядя?» — спросила маленькая девочка, увидев непонятные ей знаки интегралов. Потом из этой девочки выросла Софья Ковалевская, гордость русской математической школы. И Полина Антоновна любила, не скупясь, бросать эти «языки пламени» всегда, когда это было возможно. Пусть они не все возгорятся. Но разве каждое семя всходит из тех, которые сеятель бросает в землю?
Вот простое повторение того, что было пройдено раньше. Кто-то из учеников, ссылаясь на аксиому о параллельных прямых, говорит, что через одну точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну не пересекающую ее, то есть параллельную, линию. И вдруг Полина Антоновна делает короткое, как будто совсем мимолетное замечание:
— Конечно, это относится к геометрии Евклида. Но существует другая геометрия, по которой через эту точку можно провести по меньшей мере две, не пересекающие данную, прямые.
— Как две? — раздается недоумевающий голос Вали Баталина.
— По меньшей мере две, — повторяет Полина Антоновна. — Есть такая система геометрии, созданная нашим великим русским математиком Лобачевским.
— Но как же это может быть?
— По этой системе может быть.
После урока Валя подошел к Полине Антоновне. Вместе с ним подошел и Борис Костров и прямо сказал то, что Валя сразу не решился высказать:
— А мы раньше-то правильно учили?
— Правильно.
— Так что же?.. Значит, у Лобачевского неправильно?
— Нет, и у Лобачевского правильно.
— Как же так? — спросил теперь Валя. — Ведь простая человеческая логика…