Очевидное объяснение состоит в том, что это измерение чрезвычайно мало. Но где же оно может находиться? Представьте себе нашу четырехмерную Вселенную как одну линию, которая простирается бесконечно в обоих направлениях. Основная идея заключается в том, что три пространственных измерения чрезвычайно (либо бесконечно) велики. Допустим, что время также можно представить в виде бесконечной линии, хотя это допущение и может быть спорным. В любом случае, каждая точка w на том, что мы представили себе как линию, на самом деле обозначает определенную точку (x, y, z, t) в четырехмерном пространстве-времени.
В геометрии линии имеют только длину, но не имеют толщины. Рассмотрим, однако, возможность того, что наша линия все же имеет какую-то толщину, увидеть которую можно лишь через очень мощное увеличительное стекло. С этой точки зрения линия, которую мы себе представили, — на самом деле не линия, а очень узкий цилиндр, что-то вроде садового шланга. Теперь, если мы разрежем наш шланг в каждой точке w, в сечении этого разреза мы получим крошечную окружность, которая, как уже говорилось выше, является одномерной кривой. Таким образом, эта окружность представляет собой дополнительное пятое измерение, которое в определенном смысле «прикреплено» к каждой точке четырехмерного пространства. Измерение, скрученное в крошечную окружность, в научном языке называется компактным (или компактифицированным). Значение слова «компактное» легко понять интуитивно: физики иногда говорят, что объект или пространство является компактным, если вы можете поместить его в багажник своего автомобиля. Существует и более точное определение: если вы будете двигаться вдоль компактного измерения в одном и том же направлении в течение достаточно долгого времени, то сможете вернуться в ту же точку, из которой вышли. Пятимерное пространство-время Калуцы включает в себя как протяженные (бесконечные), так и компактные (конечные) измерения.
Но если эта картина верна, то почему же мы не замечаем, что ходим кругами в пятом измерении? Ответ на этот вопрос в 1926 году дал шведский физик Оскар Клейн, развив тем самым идею Калуцы. Опираясь на квантовую теорию, Клейн рассчитал размер компактного измерения и получил число, которое действительно было крошечным — близким к так называемой планковской длине, величине настолько малой, насколько только можно себе представить — порядка 10>-30см в окружности.[10] Этим и объясняется то, что пятое измерение существует, оставаясь при этом ненаблюдаемым. Мы не способны ни увидеть это крошечное измерение, ни зафиксировать движение в его пределах.