Теория струн и скрытые измерения Вселенной (Яу, Надис) - страница 58

Рис. 3.9. Стэнфордский математик Ричард Шон

Иными словами, представив себе пространство с неположительной общей массой, мы доказали необходимость существования в нем «мыльной пленки» с минимально возможной площадью, в то время как в пространстве, подобном нашей Вселенной, такая пленка невозможна, поскольку ее средняя кривизна всюду будет отлична от нуля. Итак, предположение о неположительности общей массы привело нас к противоречию, показав тем самым, что верно обратное — то есть и масса, и энергия положительны. Мы доказали это утверждение в 1979 году, поставив финальную точку в вопросе, на разрешение которого так уповал Герох.

Это открытие стало только первой частью нашей работы, которую Шон и я разделили, на две части, поскольку проблема, предложенная Герохом, на самом деле представляла собой частный случай, который специалисты называют симметричным по отношению к обращению времени. Мы с Шоном рассмотрели этот случай в первую очередь, и утверждение, приведшее нас к противоречию, было основано на том же предположении. Для доказательства более общего случая нам необходимо было решить уравнение, предложенное студентом Героха П. С. Янгом. Янг не пытался решить это уравнение самостоятельно, поскольку полагал, что оно не имеет общего решения. Строго говоря, это действительно было так, но мы с Шоном обнаружили, что уравнение все же разрешимо при введении определенного допущения, обращающего его решение на границе черной дыры в бесконечность. При помощи этого упрощения мы получили возможность свести общий случай к уже доказанному нами частному.

Важную роль в нашей работе сыграло руководство и мотивация со стороны физического сообщества. Несмотря на то что наше доказательство было основано на чистой математике — и прежде всего на нелинейных понятиях, с которыми едва ли близко знакомы большинство физиков, — именно их интуиция давала нам надежду на правильность нашего доказательства или, по крайней мере, на то, что затраченное нами время не прошло напрасно. Наша же с Шоном геометрическая интуиция позволила нам преуспеть в том, что не удалось сделать физикам.

Однако доминирование геометров в этой области продолжалось недолго. Спустя два года физик Эдвард Виттен, из Института перспективных исследований в Принстоне, доказал гипотезу о положительности массы совершенно иным способом, основанным на линейных (в отличие от нелинейных, использованных нами) уравнениях, благодаря чему доказательство этой гипотезы стало намного понятнее для физиков.

Оба доказательства подтвердили стабильность пространственно-временного континуума, что, фигурально выражаясь, позволило ученым вздохнуть с облегчением. «Если бы гипотеза о положительности массы оказалась ошибочной, это привело бы к драматическим последствиям для всей теоретической физики, поскольку означало бы то, что в общей теории относительности пространственно-временной континуум является нестабильным образованием», — объяснил нам Виттен.