Особо в завещании Федора Васильевича была упомянута его «крестница» Екатерина Михайловна Маркевич. В начале 70-х годов она вышла замуж за Василия Семеновича Трифановского, брата известного в Москве врача-гомеопата Д. С. Трифановского. Катенька жила с мужем по преимуществу в Малороссии, в селе Березовка Полтавской губернии Прилуцкого уезда и растила сына, названного в честь ее «крестного отца» Федором. Она всегда была желанной гостьей в доме Федора Васильевича. Да и он сам, пока позволяло здоровье, часто наведывался на Украину в имение Трифановских, баловал Катеньку и «внучка» дорогими, с отменным вкусом выбранными подарками, нередко привозимыми из Западной Европы, где бывал по служебным делам или для лечения.
Согласно воле Чижова, Екатерине Михайловне Трифановской отходил его дом в Москве на Садово-Кудринской, под № 437 и 10, «со всею мебелью, экипажами, часами, кроме картин и библиотеки», а также тысяча акций Московско-Курской железной дороги. По оглашении завещания такое явное предпочтение «крестницы» вызвало ревнивое неудовольствие сестер Федора Васильевича, которые, вероятно, были не посвящены братом в строго хранимую им от пересудов историю своей давней любви.
Весь свой основной капитал, состоявший из 24 тысяч акций, приходившихся на его долю участия в Обществе Московско-Курской железной дороги (за вычетом тысячи акций, доставшихся Е. М. Трифановской), Чижов завещал на устройство и содержание пяти профессионально-технических учебных заведений. Одно ремесленное училище, по его плану, должно было быть сооружено в Костроме — предполагалось, что уровень обучения в нем будет равняться гимназии и готовить средний технический персонал для промышленных предприятий («Из него могли бы выходить ученики в подмастерья, приказчики фабрик, <которые> впоследствии могли бы быть сами директорами фабрик, хозяевами мастерских…»).
Четыре низших училища, построенных в Костроме, Кологриве, Чухломе, а также Галиче или Макарьеве (по выбору Костромского губернского земства), должны были выпускать высококвалифицированных рабочих-ремесленников. Обращаясь к своим душеприказчикам, Савве Ивановичу Мамонтову и Алексею Дмитриевичу Поленову, Чижов просил их составить учебные программы этих училищ таким образом, чтобы в них большая часть времени уделялась развитию профессиональных производственных навыков.
Кроме того, Чижов распорядился основать в Костроме родильный дом и при нем учебное родовспомогательное заведение с классами повивальных бабок. По поводу этого пункта завещания современники гадали: «Каким образом и почему Федор Васильевич пришел к мысли об устройстве именно такого рода учреждения? Был ли у него в жизни какой-либо случай, который показал всю необходимость такого учреждения, или же он сделал это по совету доктора Смирнова, в семействе которого всегда останавливался во время <первых> приездов в Москву?»