| Домов | 7 |
| Кошек | 49 |
| Мышей | 343 |
| Спельты | 2401 |
| Гекатов[39] | 16 807 |
| Всего | 19 607 |
Этот список — описание семи домов, в каждом из которых семь кошек, каждая из которых съела семь мышей, каждая из которых съела семь зерен спельты, каждое из которых взято из отдельного геката. Эти числа образуют геометрическую прогрессию — то есть последовательность, каждый член в которой вычисляется путем умножения предыдущего члена на одно и то же число (в данном случае — семь). Кошек в семь раз больше, чем домов, мышей в семь раз больше, чем кошек, зерен спельты в семь раз больше, чем мышей, а гекатов в семь раз больше, чем зерен спельты. Полное число объектов можно записать в виде суммы 7 + 72 + 73 + 74 + 75.
Впрочем, не только древним египтянам такая последовательность казалась неотразимой. Почти точно та же сумма фигурирует в книжке «Стихи Матушки Гусыни» — детском сборнике начала XIX века:
Еду я как-то в Шерборн-Сент-Джон,
А навстречу Джон и семь его жен.
У каждой жены по семь лукошек,
В каждом лукошке семь кошек,
У каждой кошки по семь котят —
А ну сосчитай-ка попробуй, брат,
Котят да кошек, лукошки да жен, —
Сколько всего их едет в Сент-Джон?
Это стихотворение[40] — одна из наиболее известных в английской литературе задачек с подвохом, потому что, как можно сообразить, весь отряд женщин и путешествующих поневоле представителей семейства кошачьих, двигались из Сент-Айвс. Впрочем, каким бы ни было направление их движения, полное число котят, кошек, корзинок и жен составляет 7 + 72 + 73 + 74, что равно 2800.
Другое — не столь широко известное — изложение этой загадки содержится в одной из задач в написанной в XIII столетии книге Леонардо Фибоначчи «Liber Abaci». В этом варианте участвуют семь женщин, а далее все возрастающие количества мулов, мешков, ломтей хлеба, ножей и ножен. Сделанное добавление доводит последовательность до 7>6, так что полное число предметов равно 137 256.
В чем же привлекательность степеней числа семь, обусловливающая их появление в столь различные времена в столь различных контекстах? Каждый из примеров демонстрирует все возрастающее ускорение, характерное для геометрической прогрессии. Стихотворение — это поэтический способ выразить, сколь быстро малые числа способны приводить к большим. При первом чтении вы можете подумать, что там какое-то разумное число котят, кошек, корзинок и жен, — но в действительности их почти три тысячи! Точно так же занимательные задачи из папируса Ринда и «Liber Abaci» выражают то же самое глубокое математическое наблюдение. Причем число 7 — пусть иногда и кажется, что оно уж очень часто возникает в подобных задачах из-за каких-то своих особенных свойств, — само по себе не важно. Стоит несколько раз умножить любое число