Удовольствие от Х (Строгац) - страница 72

Вполне вероятно, а еще неплохо разбираться в том, что такое распределение. Это первое, о чем я намерен поговорить. И хотел бы заострить на нем внимание, поскольку в этом заключается один из главных уроков статистики87: вещи кажутся безнадежно случайными и непредсказуемыми при рассмотрении их по отдельности, однако в совокупности в них обнаруживается закономерность и предсказуемость.

Возможно, вы видели демонстрацию этого принципа в каком-нибудь научном музее (если нет, видеоролики можно найти в интернете). Типичный экспонат представляет собой приспособление под названием доска Гальтона88, которая чем-то напоминает автомат для игры в пинбол, только без флипперов. Внутри его с равными интервалами располагаются ровные ряды штырьков.

Опыт начинается с того, что в верхнюю часть доски Гальтона запускаются сотни шариков. При падении они сталкиваются со штырьками и с равной вероятностью отскакивают то вправо, то влево, а затем распределяются внизу доски, попадая в отсеки одинаковой ширины. Высота столбика из шариков показывает, с какой вероятностью шарик может оказаться в данном месте. Большинство шариков размещаются примерно в середине, по бокам их уже меньше, и еще меньше — по краям. В общем, картина чрезвычайно предсказуема: шарики всегда образуют распределение в форме колокола, хотя предугадать, где окажется каждый отдельно взятый шарик, невозможно.

Каким образом отдельные случайности превращаются в общие закономерности? Но именно так действует случайность. В среднем столбике скопилось больше всего шариков потому, что, прежде чем скатиться вниз, многие из них совершат примерно одинаковое количество прыжков вправо и влево и в результате окажутся где-то посередине. Несколько одиноких шариков, расположившихся по краям, образуют хвосты распределения — это те шарики, которые при столкновении со штырьками отскакивали всегда в одном направлении. Такие отскоки маловероятны, поэтому по краям так мало шариков.

Подобно тому как местоположение каждого шарика определяется суммой множества случайных событий, многие явления в этом мире являются следствием множества мелких обстоятельств и тоже подчиняются колоколообразной кривой. По этому принципу работают страховые компании. Они с высокой точностью могут назвать количество своих клиентов, которые умирают каждый год. Однако не знают, кому именно не повезет на этот раз.

Или возьмем, к примеру, рост человека. Он зависит от бесчисленного количества случайностей, связанных с генетикой, биохимией, питанием и окружающей средой. Следовательно, велика вероятность, что при рассмотрении в совокупности рост взрослых мужчин и женщин будет представлять собой колоколообразную кривую89.