Благодаря обширным международным связям коллекционера в мире искусства, Зверев с самой молодости был в фокусе внимания западной публики. Приезжавшие на работу в Москву дипломаты становились постоянными заказчиками художника. Нередко его приглашали в различные посольства на приёмы и торжественные вечера. Независимый характер, бескомпромиссный творческий поиск и новаторство, успех у иностранцев — всё это не могло не раздражать советских официальных лиц. Хочется рассказать об одном трагикомичном эпизоде, в котором А. Зверев сыграл роковую роль. Об этом рассказывается в книге «Русский авангард» (редактор Руденстайн), изданной в Нью-Йорке в 1981 году. В период хрущёвской оттепели группа художников и архитекторов, авторов Дворца пионеров на Ленинских горах, была представлена к Ленинской премии. Это было грандиозное событие, так как эти люди имели репутацию «леваков», и их «чадо», огромный архитектурный комплекс, действительно включал элементы поп-арта, сюрреализма, абстракционизма и прочих «измов». Хрущев с одобрением отозвался об их работе, что явилось сигналом для Комитета по Ленинским премиям.
Но как раз в это время в американском журнале «Лайф» появились репродукции картин двух советских художников, которые, по мнению американских специалистов, были наиболее значительными представителями русского искусства современной эпохи. Это картина Валентина Серова «Ленин в Смольном» и «Автопортрет» Анатолия Зверева, написанный в чисто религиозном духе. На развороте журнала Ленин и Зверев смотрели друг на друга и вызывали у читателя недвусмысленные ассоциации. «Спаситель и Сатана», — как кто-то метко заметил. Этот номер журнала немедленно оказался на столе у Н. Хрущёва. Ярость правителя была безгранична. Немедленно было принято решение отменить Ленинскую премию новоявленным авангардистам, завинтить покруче гайки, чтобы впредь таких святотатственных настроений и ассоциаций не могло возникнуть. На самого Зверева началась настоящая травля, которая продолжалась тридцать лет.
К счастью, у Анатолия было много преданных друзей и поклонников его таланта, которые помогали ему в борьбе за существование и за утверждение самобытного творческого стиля.
«„Придворный портретист Её Величества московской интеллигенции“, имя которого обросло мифом и передавалось из уст в уста», — вспоминает искусствовед И. Левкова-Ламм о Звереве. Такие известные зарубежные деятели, как французский дирижер Игорь Маркевич, директора американского Музея современного искусства Рене Л’Арнонкур и Альфред Барр активно содействовали популяризации имени художника. В период с 1965 года, когда были организованы первые персональные выставки Зверева в Париже и Женеве, по 1986 год его работы экспонировались на Западе более тридцати раз: Италия, Западная Германия, Англия, Франция, Швейцария, Австрия, Дания, США — страны, которые неоднократно предоставляли свои галереи для показа картин Зверева. Как отмечает Костаки, западные критики высоко оценили работы художника — говорили даже, что их можно сравнить лишь с шедеврами Матисса или Пикассо. За полгода до смерти А. Зверева, в 1986 году в Нью-Йорке в галерее «Курос» в течение двух месяцев экспонировались работы художника, — в основном раннего периода его творчества (50–60-е годы). Эта выставка вызвала большой интерес у американской публики и получила положительный отзыв в американской прессе.