К счастью, балерина добирается до удерживаемого Добровольческой армией Крыма, куда хлынули потоки беженцев из столиц. С участием брата Максимилиана Маргарита Фроман открывает в Крыму свою балетную школу. Загребская ученица Фроман Ольга Александровна Старк-Кононович вспоминала об этом: «Среди крымских учениц, привезенных впоследствии в Загреб, я помню Ольгу Орлову, Наташу Миклашевскую и Анну Редель. Из Крыма Фроман увезла их в турне в Константинополь, Софию и Югославию, сперва в Белград, а затем, в 1921 году, в Загребский театр».
Так Югославия стала второй родиной русской балерины. Историк хорватского балета Звонимир Подковац сообщает: «Директор Хорватской оперы Милан Лашо ангажировал Фроман до конца сезона 1921 года. С 16 января по 27 февраля она дает в Загребе восемь спектаклей, и ее имя впервые появляется на афишах городской оперы. Программа тех спектаклей состояла из трех отделений. В первом отделении Фроман вместе с братом выходила в «Мазурке», а также делала сольные номера — «Музыкальный момент» на музыку Шуберта и «Гавот» на музыку Стефанини. Во втором отделении давали одноактный балет «Забавы Пьеро» на музыку Вебера с участием Маргариты и Макса Фроманов, а в третьем — балерина танцевала «Вальс васильков» и известный номер Фокина, поставленный им для Лидии Кякшт и прославленный Анной Павловой, — «Умирающего лебедя» на музыку Сен-Санса. В заключение Макс исполнял «Татарский танец», после чего вся труппа вместе со звездами танцевала «Вакханалию». Иногда программа менялась, и давали «Видения ночи» Шопена.
В загребской труппе Фроман тогда танцевали Анна Редель, Наталья Миклашевская, Ольга Орлова, Злата Ланович, характерная балерина Паула Худи, жена импресарио Леонидова Юлия Бекефи, жена директора театра драмы Тито Строцци Ирина Александровская-Строцци и др. О дальнейшей судьбе некоторых из них мне рассказала Ольга Старк: «Анна Редель пользовалась большим успехом в Загребе, но в середине 20-х годов она уехала со своей матерью в Белград и пригласила моего брата, Николая Кононовича, в партнеры. Он всегда хорошо танцевал, но не был профессионалом. Редель его подучила, и помню, как они танцевали на балу в Загребе «Сербское коло». На нем был сербский национальный костюм: широкие белые панталоны, белая рубашка с широкими рукавами, черная вышитая жилетка и черная фетровая шляпа. Затем они поступили в Белградскую оперу. Тогда он взял себе псевдоним — Старк, который потом автоматически перешел мне, когда в 1928 году я приехала в Париж и поступила в «Русскую оперу Кузнецовой». Анна Редель затем с матерью уехала в Россию, вышла замуж за Хрусталева и, кажется, танцевала в цирке. А мать ее убили дома злодеи. Что стало с другой ученицей Фроман — Миклашевской, сказать не могу, а вот Ольга Орлова стала впоследствии прима-балериной в Загребе и прелестно танцевала». Среди загребских учениц Фроман была также и Мия Славенская (Корач), позднее ставшая прославленной американской балериной. Интересен факт, что начало выступлений Маргариты Фроман в Загребе совпало с трехмесячными гастролями там труппы Московского Художественного театра.