Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу (Романов) - страница 12

Здесь:

 — нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций  и ;

Q(D_>t) — пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;

R(D_>t) — область допустимых значений параметров;

В — диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;

— источники;

 —, где D — область изменения пространственных переменных;

 — интервал изменения времени t.

Входящий в соотношение (1.1) оператор

 — определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера — почва — вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.

Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.

В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение

Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.

В соотношении (1.2):

 — концентрация примесей;

 — вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат  соответственно;

μ и ν — коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x_>1,x_>2) и вертикальном (х_>3 = z) направлениях;

индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;

 — операторы трансформации примесей;

 — источники примесей (одновременно учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).

Отметим, что операции с вектором 

реализуются покомпонентно, т. е. уравнение (1.2) представляет собой систему n уравнений в частных производных. Оператор  — в общем случае нелинейный. Он определяет скорость изменения концентраций c_>i за счёт химических и фотохимических реакций. Скорости вертикального движения частиц (оседания или всплытия) учитываются функцией w. Примеси — многокомпонентны, количество компонент — входной параметр модели. На практике параметр модели определяется количеством химических веществ, участвующих в реакциях.

Модель дополняется начальными и граничными условиями:

Здесь:

R_>1 и R _>2 — некоторые операторы;

 — источники и стоки примесей на верхней и нижней границах области D.

Для глобальной модели задаются условия периодичности всех функций на поверхности сферы, а для моделей на ограниченной территории — условия на поля концентраций на боковых границах области D_>t.

Процессы взаимодействия примесей с подстилающей поверхностью, включая обменные процессы между воздухом, водой, почвой и растительностью, описываются оператором