Имя этого человека – Евклид. О его жизни нам неизвестно почти ничего. Ел ли он оливки? Ходил ли в театр? Был ли коренаст или росл? История не знает ответов на все эти вопросы. Нам ведомо лишь [46] , что он открыл школу в Александрии, у него были блестящие ученики, он осуждал материализм, был довольно милым человеком и написал не менее двух книг. Одна из них, утерянный труд по коническим сечениям, стала основой для позднейшей исключительно важной работы Аполлония [47] , сильно продвинувшей науку навигации и астрономии.
Другая его знаменитая работа, «Начала», – одна из самых читаемых «книг» всех времен. История «Начал» [48] заслуживает детективного романа не хуже «Мальтийского сокола» [49] . Во-первых, это не книга в буквальном смысле, но собрание из тринадцати свитков папируса. Ни один оригинал не сохранился – они передавались из поколения в поколение чередой переизданий, а в Темные века чуть было не исчезли совсем. Первые четыре свитка Евклидова труда в любом случае – не те самые «Начала»: ученый по имени Гиппократ (не врач-тезка) написал «Начала» где-то в 400-х годах до н. э., и они-то, судя по всему, являются содержимым этих первых свитков, хотя оно никак не атрибутировано. Евклид никак не претендовал на авторство этих теорем. Свою задачу он видел в систематизации греческого понимания геометрии. Он стал архитектором первого осмысленного отчета о природе двухмерного пространства, созданного одной лишь силой мысли, без всяких отсылок к физическому миру.
Важнейший вклад Евклидовых «Начал» сводился к передовому логическому методу: во-первых, Евклид объяснил все термины введением точных определений, гарантирующих понимание всех слов и символов. Во-вторых, он прояснил все понятия, предложив для этого прозрачные аксиомы или постулаты (эти два термина взаимозаменяемы), и отказался от применения неустановленных выводов или допущений. И наконец, он выводил логические следствия всей системы лишь с использованием правил логики, примененной к аксиомам и ранее доказанным теоремам.
Вот зануда и привереда, а? Зачем уж так настаивать на доказательстве малейшего утверждения? Математика – вертикальное сооружение, которое, в отличие от архитектурной постройки, рухнет, если хоть один математический кирпичик окажется битым. Допусти в системе невиннейшую погрешность – и пиши пропало, в ней уже ничему нельзя доверять. По сути, теорема логики утверждает: [50] если в систему вкралась хоть одна ложная теорема – неважно, о чем она, – этого будет достаточно для доказательства, что 1 = 2. Говорят, однажды некий скептик припер к стенке логика Бертрана Расселла, желая возразить против этой уничтожающей теоремы (хотя в итоге говорил об обратном). «Вот что, – рявкнул усомнившийся, – допустим, один равно два, докажите, что вы – Папа Римский». Расселл, по свидетельствам, задумался на миг, после чего ответил: «Папа и я – двое, следовательно, Папа и я – одно».