Вскоре после Сабита исламская поддержка наук иссякла. Один провинциальный ученый жаловался даже, что там, где он жил, узаконили убийство математиков. (Скорее всего, это произошло не от общего презрения к умникам, а оттого, что математики имели привычку изучать астрологию, а ее, так уж исторически сложилось, частенько связывали с черной магией и считали опасной, а не милой безделицей, как сейчас.)
Порядковый номер года по христианскому календарю почти удвоился, когда геометрические труды Сабита и его последователей, наконец, воскресли. Это случилось в 1663 году, когда английский математик Джон Валлис [Уоллис] прочитал лекцию, в которой цитировал одного из преемников Сабита – Насира ад-Дина ат-Туси.
Валлис родился в Эшфорде, графство Кент, в 1616 году. Когда ему было пятнадцать, он застал брата за чтением книги по арифметике и сам сильно увлекся этим предметом. И математику не предал, хотя изучал богословие в кембриджском Эммануэл-Колледже, а в 1640 году был рукоположен в священники. На дворе стояли времена, обычно называемые Английской гражданской войной: между королем Карлом I и Парламентом происходили распри с религиозным подтекстом. Валлис преуспел в криптографии – разделе математики, связанном с расшифровкой сообщений; он помогал парламентариям. Говорят, за эти заслуги он и получил в 1649 году в Оксфорде Савилианскую кафедру геометрии [137] , после того как его предшественника Питера Тёрнера сместили за роялистские взгляды. Как бы то ни было, Оксфорду такая замена пошла только на пользу.
Тёрнер всегда был просто-напросто дружком архиепископа кентерберийского и вечно описывал квадратуры в правильных политических кругах, но за всю жизнь не опубликовал ни одной математической работы. Валлис же стал ведущим английским математиком доньютоновской эпохи и повлиял на самого Ньютона. Ныне даже не-математики – особенно те, что разъезжают на известной марке дорогого автомобиля, – знакомы с хотя бы одним аспектом его трудов: Валлис ввел символ ∞, обозначающий бесконечность [138] .
Валлис предложил преобразовать евклидову геометрию заменой ужасного постулата параллельности другой формулировкой, интуитивно понятной. Примерно такой:
...
Треугольник с любыми длинами любых сторон можно увеличивать и уменьшать как угодно, изменяя длины сторон, но углы при этом останутся неизменны.
Допустим, у нас есть треугольник, у которого все углы равны 60°, а стороны – единичной длины; можно предположить, что существует другой треугольник, у которого углы тоже равны 60°, но стороны при этом какие угодно: 10, 10, 10 или 1/10, 1/10, 1/10 или 10 000, 10 000, 10 000. Такие треугольники – с пропорционально меньшими или большими сторонами, но с равными соответствующими углами – называются подобными. Если принять аксиому Валлиса, тогда, за вычетом пары преодолимых технических затруднений, постулат параллельности легко доказуем [139] с применением логики, похожей на Проклову. «Доказательство» Валлиса математиками так и не было принято, потому что оно есть, по сути, подмена одного постулата другим. Однако, если мы проследуем логике Валлиса в обратную сторону – придем к изумительному результату: если существует пространство, в котором постулат параллельности недействителен, то подобных треугольников