1) они часто не осознают разницы между знанием и умственными действиями, и таким образом учат преимущественно знаниям;
2) если же они и осознают эту разницу, то часто не уверены в тех специфических умственных действиях, которые необходимы для решения проблем определённых типов;
3) в случае, если они уверены в специфических умственных действиях, то не всегда знают, как учить проводить такие действия, как их формировать.
Л. Ланда говорил: «Общеизвестно, что ученики часто обладают знаниями в определённой области, но не умеют решать задачи. Психологи и учителя часто объясняют этот факт, говоря, что их ученики просто не знают как правильно мыслить, они не способны приложить свои знания, в их мышлении отсутствуют, не сформированы принципы и процессы анализа и синтеза».
Ланда рассказывает, как учитель математики сообщил ему об одном из своих учеников, получившем «неудовлетворительно» на экзамене по геометрии. Учитель разводит руками: «Он не знает, как надо думать. Он не может представить, что хорда может быть рассмотрена, как сторона вписанного в окружность угла». На вопрос «А почему он не может это себе представить?» учитель ответил: «Он не может этого представить потому, что просто не может представить. Вот и всё». После этого замечания учитель считает, что проблема исчерпана, и вопрос может быть закрыт. На самом же деле, отмечает Ланда, решение этой проблемы только должно начинаться.
Технология обучения, разработанная Л. Ландой, и предназначена для решения этой проблемы. Так, он экспериментально проверил алгоритмическую методику развития процесса мышления при изучении геометрии. Для проведения геометрических доказательств в старших классах были чётко выделены отдельные операции — этапы, необходимые при построении доказательства (в стандартных методиках обучения ученикам просто сообщают основные концепции и теоремы и приводят примеры решённых задач). Даже когда учителя для проверочных работ отбирали лучших — всё знающих — учеников, они сами констатировали: и эти избранные ученики не могут решать задачи и не имеют навыков и знаний общих методик мышления. Не используя методик Ланды, средние ученики решали около 25 % задач, лучшие — до 40 %. После обучения по методикам Ланды в следующем тесте все ученики решили 87 % задач!
Не знаю, явился бы следующий вопрос трудным для учеников Ланды, но для Вас, надеюсь, ответ найдётся без труда: существует ли кривая, образованная из множества точек, равноудалённых от одной точки-центра, но при этом эта кривая — не окружность?>28
Подобный эксперимент проведен в классе, изучающем русскую грамматику. В этом случае применение методик ландаматики позволило снизить число ошибок в 7 раз, а 4-летний курс стало возможным освоить за 3 года, причём при более высокой успеваемости учеников