Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор (Петров) - страница 176
На рис. Д2 на диаграмме пространства Минковского в лоренцевых координатах x и t изображены мировые линии таких ускоренных наблюдателей: каждому наблюдателю соответствует свое значение X. Чем больше ускорение наблюдателя, тем его мировая линия ближе к началу координат. Ускорение каждого из них направлено в сторону увеличения x. Поэтому изначально двигаясь к началу координат, они снижают скорость до нуля при t = 0, а затем движутся в обратном направлении.
Рис. Д2. Мировые линии ускоренных наблюдателей
Поскольку скорости этих наблюдателей не могут превысить световые, то их мировые линии ограничены световыми конусами: A>—0 и 0A>+, они вместе образуют так называемый «угол Риндлера». Кроме того, угол Риндлера – это предельная мировая линия наблюдателя, ускорение которого стремится к бесконечности. Эти конусы имеют смысл горизонта событий. Конус A>—0 является горизонтом событий прошлого – ускоренные наблюдатели никак не могут повлиять на события за этим горизонтом. Конус 0A>+ является горизонтом событий будущего, поскольку ускоренным наблюдателям недоступны для наблюдения события за этим горизонтом. Этот горизонт аналогичен горизонту шварцшильдовой черной дыры, в чем легко убедиться, сравнив рис. Д2 с диаграммой в координатах Леметра на рис. Д1.
Точно так же, как была представлена пространственно-временная диаграмма для сопутствующих наблюдателей в координатах Леметра, можно представить пространственно-временную диаграмму для равномерно ускоренных наблюдателей. Для этого каждому такому наблюдателю сопоставляют свою пространственную координату со значением X. Тогда метрика пространства Минковского (вернее его части, заключенной в углу Ринд-лера), в координатах этих ускоренных наблюдателей принимает форму:
ds>2 = (X/X>0) >2c>2dT>2 – dX>2 – dY>2 – dZ>2.
Здесь X>0 – произвольный пространственный масштаб, позволяющий сохранить размерность, кроме того, для наблюдателя, у которого X = X>0, эта система является локально лоренцевой. Эти координаты введены американским физиком Вольфгангом Риндлером, и представлены на диаграмме на рис. Д3. Каждому ускоренному наблюдателю соответствует вертикальная прямая с соответствующим значением X. Вертикальная прямая X = 0 соответствует горизонту Риндлера. Если время T является координатным временем в системе Риндлера, то собственным временем для ускоренного наблюдателя является τ = (g>00)>1/2T = XT/X>0, как это было определено в главе 7.