Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор (Петров) - страница 178
Рис. Д4. Расслоение пространства-времени на пространственные сечения
На рис. Д4 такое расслоение произвольного пространства-времени изображено символически, каждый слой – это 3-мерное пространство в данный момент времени. Для вселенной Фридмана каждое такое 3-мерное пространство и однородно, и изотропно. Но это произошло потому, что для поиска решений Фридман специально выбрал такую удобную систему координат именно с этим определением времени. На самом деле можно выбрать другую систему координат, для которой сечения одновременности уже не будут ни однородными, ни изотропными. В неоднородной же Вселенной подобрать однородные пространственные сечения вообще невозможно.
Теперь можно дать строгое определение: Вселенная однородна, если через каждую мировую точку (событие) проходит пространственное сечение однородности. В каждой точке на таком сечении плотность ρ, давление p и кривизна пространства должны быть одинаковы.
Теперь определим изотропию Вселенной. Рост масштабного фактора означает и расширение материи, заполняющей Вселенную. На каждую частицу расширяющегося вещества можно мысленно «посадить» сопутствующего наблюдателя. Вселенная изотропна если, каждый сопутствующий наблюдатель не может отличить одно направление от другого.
Если Вселенная изотропна, то она автоматически однородна. Действительно, если это не так, то будут какие-то ее части с разной плотностью, давлением и т. п. Но тогда, найдутся выделенные направления к областям с разными характеристиками, а это нарушение изотропии. А вот однородная Вселенная может быть анизотропной. Но для всех сопутствующих наблюдателей эта анизотропия будет одинаковой. Таких моделей Вселенной существуют целые семейства, они до сих пор активно исследуются. Поскольку изотропия Вселенной подтверждена с определенной точностью, то модели с меньшей величиной анизотропии имеют право на жизнь.
В качестве наглядного и простого примера рассмотрим однородную, но анизотропную космологическую модель, предложенную американским математиком Эдвардом Каз-нером (1878–1955) в 1922 году. Эта вселенная, в отличие от фридмановской, без материи, хотя ее можно заполнить веществом, но «пробным», так что оно не влияет на геометрию. Решение Казнера, метрика которого имеет вид
ds>2 =c>2dt>2=t>2p1dx>2=t>2p2dy>2=t>2p3dz>2,
не выдумано, а является решением уравнений Эйнштейна. Параметры p>1, p>2, p>3 удовлетворяют двум соотношениям p>1 + p>2 + p>3 = 1 и p>1>2 + p>2>2 + p>3>2 = 1. Отсюда следует, что все числа не могут быть равными одновременно, мало того, одно из них всегда отрицательно. Исключение составляют два вырожденных случая.