Невысокий престиж нового учебного заведения стал причиной того, что в гимназии собрались главным образом дети небогатых дворян. Правда, впоследствии именно они составили славу «века сего». Вместе с Потемкиным обучались будущие знаменитости: драматург Д. И. Фонвизин, просветитель Н. И. Новиков, архитекторы В. И. Баженов и И. Е. Старое, писатель и журналист И. Ф. Богданович, поэты В. П. Петров и Е. И. Костров, дипломат Я. И. Булгаков. Со многими из них Григорий Александрович сохранил теплые отношения, а с Петровым и Булгаковым его связывала многолетняя дружба.
Обучение не отличалось высоким качеством. Достаточно сказать, что студенты «французского синтаксического класса» так и не освоили толком этот язык. Уже в зрелые годы Новиков писал, что иностранным языкам его вообще не обучали75. Это кажется странным, так как вся система русского образования того времени была ориентирована на знание иностранных языков. В условиях, когда научных, да и просто художественных книг на русском было мало, изучение «европейских диалектов» воспринималось как первая ступень образования, без которой дальнейший путь невозможен. И тем не менее мы увидим, что и Потемкин испытывал с французским трудности, пока Екатерина в 1763 году специально не приставила к нему преподавателя. Позднее князь говорил по-французски свободно и хорошо разбирался в современной ему литературе, что отмечали иностранные дипломаты и путешественники. Но эти знания нельзя отнести на счет университета.
Поначалу Гриц показал блестящие успехи. Он обладал хорошей предварительной подготовкой, уже изучал немецкий, сам под руководством инока Дорофея переводил с греческого. Возможно, ему было даже скучновато в кругу не таких образованных товарищей, но он быстро нашел компанию по интересам — Петров и Костров тоже увлекались «еллинским наречием». Переводы Гомера подтолкнули юношей начать писать самостоятельно. Впоследствии Петров говорил, что у Потемкина были способности к стихосложению, но Гриц сам посчитал их недостаточными, чтобы добиться первенства на поэтическом Олимпе, и перестал марать бумагу76.
Обнаружились и другие способности Потемкина — скорочтение и феноменальная память. «Переводчик "Илиады" Костров рассказывал, что однажды Потемкин взял у него несколько частей истории Бюффона, — сообщает Глинка, — и возвратил ему их через неделю. Костров не верил, что можно так скоро перечитать все взятые части, а Потемкин, смеясь, пересказал ему всю сущность прочитанного»77. В другом варианте этой истории рассказывается о том, что Гриц очень хотел иметь «Естественную историю» Жоржа Бюффона, но не мог позволить себе такую дорогую книгу. Товарищи подарили ему ее на именины. Несказанно обрадованный юноша пролистал том и отложил в сторону. Задетые его невниманием к подарку, друзья стали укорять Потемкина. Тот отвечал, что уже прочел текст. Ему не верили. Затеялась игра: гости наугад открывали страницу и зачитывали строку, а Гриц продолжал по памяти. Вскоре все убедились, что именинник не соврал — он действительно знал содержание едва ли не наизусть78.