Мы рассмотрели один из возможных источников происхождения чисел. Предположив, что числа были изобретены, мы совершили большое, но не преднамеренное насилие в отношении более чем одной уважаемой теории чисел, включая теорию Платона, и подорвали верования многих выдающихся математиков XIX и XX веков. Исторически наиболее широкое распространение получила другая альтернатива. Если числа не были изобретены человеком, они могли быть (не обязательно «должны быть») открыты. Здесь проходит граница, где заканчиваются знания и начинаются предположения.
Отдельные математики уверены, что числа были изобретены людьми. Иные, не менее компетентные, уверены, что числа независимы и существуют сами по себе, а отдельные смертные, достаточно образованные, просто следуют этим представлениям.
Различие между двумя теориями далеко не тривиально. Обе, возможно, не имеют смысла. Однако вполне вероятно, что неправильно сформулирован сам вопрос: «Были ли числа изобретены или открыты?» И нашим потомкам он покажется столь же лишенным смысла, как вопрос: «Честность голубого цвета или треугольная?» Но в настоящее время (пока еще не вмешались психологи) вопрос о числах кажется нам вполне логичным, как и ряд других вопросов, ответ на которые может быть однозначен. Например: «Америка была открыта в 1492 году или тогда ее изобрели?» Или: «Уатт изобрел паровой двигатель или открыл его?»
Даже поверхностно эти четыре выбранных для примера вопроса абсолютно разноплановые. Хотя тот, что о честности, с точки зрения грамматики производит впечатление разумного, а на практике является просто набором лишенных смысла слов. На вопрос об Америке можно ответить быстро, если только он не обсуждается в метафизическом обществе с применением признанных методов оценки исторической очевидности. Вопрос об Уатте и паровом двигателе мог бы быть урегулирован тем же способом. Но какой-нибудь глубокомысленный философ заметил бы, что неизменная структура физического мира и строение человеческого разума лишь требовали создания парового двигателя раньше или позже согласно исторической предопределенности постепенного открытия.
Не утруждая себя формированием позиции, признаем, что в этом случае Уатт может выступить в роли отчасти изобретателя и отчасти открывателя. Вполне допустимо даже найти какой-то смысл в утверждении, что сам паровой двигатель ожидал своего открытия за много лет до того, как возникла Солнечная система. Уатт в этом случае оказался бы только наблюдателем уже существующего.
Вопрос о числах – были ли они открыты или придуманы – нельзя представить способом, приемлемым в случае с вопросом об Америке. Какой ответ мы предпочтем, по большей части определяется на уровне наших эмоций. Ясно, что на вопрос нельзя дать ответ никаким объективным или документарным исследованием, но все-таки он явно не лишен смысла. В этом плане он напоминает несколько других коренных вопросов, касающихся отношения человека к вселенной, над которыми бьются многие века философы, теологи и ученые. Те, кто заявит, что числа были открыты, может согласиться, что человек – лучшее творение Бога. А те, кто склоняется к мнению о человеческом участии в происхождении чисел, скорее склонен категорично утверждать, что человек, без всякого сомнения, сам создал своих богов в собственном воображении.