Главной математической задачей Платона была двойственность. Абстрактность данных в математике (ее числа, точки, линии) предполагает наличие специального аргумента для познания «сущностей», прямо доступных разуму и независимых от чувственного опыта. Эти не познаваемые чувствами сущности предопределяют наличие сверхчеловеческой области вечно существующих Форм или Идей, в которых «истины» математики «принимают участие». Первой частью задачи Платона было установление этих Идей выше любых рациональных сомнений, а от них – вывод о феномене мира чувств. Вторая часть была так тесно увязана с первой, что решение любой из них оказало бы влияние на другую. Движение Гераклита («Все сущее есть движение») противоречило умам, сконцентрированным на вечном, где не было места ни переменам, ни подобиям перемен. Мир чувств, как на том настаивали пифагорейцы, был печально известен своей нестабильностью и кратковременностью.
Если «вещи есть не то, чем они кажутся», тогда что же они такое? Ответ Платона гласил, что они лишь отчасти истинны, красивы, но с изъяном и, не вполне ценные по своим свойствам, доступным чувствам или разуму, являются простыми «становящимися», первыми допусками на пути к полному участию в абсолютной истине и абсолютной красоте, абсолютной добродетели, вечно существующим в вечном царстве. Его главной задачей было доказать существование этих абсолютов, особенно в части добродетели, и ему казалось достаточно правдоподобно, что математика дарит ему необходимое убедительное сходство и единственную надежду на успех.
Начатое Фалесом и Пифагором завершил Платон. На земном уровне он стремился усовершенствовать арифметический синтез мироздания, впервые предложенный Пифагором. Весь философский туман своих предшественников и многое из до-научной мифологии более древней мудрости было осмыслено им, чтобы полноводной рекой объединенной системы взглядов, которая течет от эпохи раннего христианства к Средним векам, а затем – сквозь научный ренессанс XVI и XVII веков, прибавивших огромное количество воображаемого со стороны бесчисленных идеалистов и нумерологов, совершить невероятный рывок-скачок из прошлого в настоящее.
На божественном уровне минимум два из абсолютов Платона выжили в верованиях миллионов: Добродетель как божество и Истина как его внутренняя неискаженная суть. Красота, кажется, как абсолют утратила со временем свое место. «Красота живет только в глазах зрителей», оставаясь вопросом вкуса и суждения. Но совсем не так с Истиной, особенно в свете открытий в математике. Для современной пифагорейской математической истины свойственна та же проецируемость части абсолютной Истины, как это было во времена Платона. На обоих уровнях, земном и божественном, очевидность достигается путем математического доказательства как главного источника всей философии Платона.