Краеугольным камнем платоновского математического реализма является доктрина припоминания и размышления. Схематически она представлена в диалоге «Менон». Сократ и Менон спорят о возможности обучения добродетели. Сократ обязался доказать, что «обучению нет места» в том смысле, что один ум сообщает или пересылает знания другому, «только размышление». Он просит Менона, одного из его «бесчисленных сопровождающих лиц», послужить грешным телом в его наглядной демонстрации. Сократу требовался предположительно необразованный, но смышленый мальчик-раб, понимающий по-гречески и «рожденный в доме».
– Прислушайся к вопросам, которые я задаю ему, и определи, учится он у меня или только запоминает, – обращается он к Менону.
Изобретательными наводящими вопросами и простыми геометрическими диаграммами Сократ предлагает мальчику «запомнить» отдельные простейшие математические сведения. Например, он заставляет его посчитать 3 × 3 = 9; 2 × 4 = 8, прочитать на диаграмме, что 8 не является квадратом 3. Его неспособность показать квадратный корень из 2 на диаграмме остановила мальчика. Но он «запомнил», что квадрат удвоенного числа не является дважды квадратом этого числа, и случайно показал корень квадратный из восьми. После дальнейших уговоров Сократ попросил Менона сообщить ему выводы. Они имели большое значение.
Согласно Сократу, опыт показал, что слуга не знал, какие знания хранятся в его голове до поры до времени, пока они не потребуются. Способность мальчика дать правильные ответы на вопросы доказывает, что математические истины, спящие в его мозгу, «были просто разбужены в нем» во время опроса, «как под гипнозом». Далее, «знания, которые он теперь имеет» он должен «или накапливать, или навсегда оставить при себе». Но поскольку мальчик никогда не ходил в школу и не изучал математику, следует отдать предпочтение второй возможности.
Сократ, кажется, сам поверил, что сформулировал свой тезис. Математические знания непреходящи. Души владеют ими до нашего рождения, забывая их при входе в нашу жизнь, но их можно вызвать усилием воли при наличии соответствующей потребности. В частности, математика не плод творения ума, а только «памяти». И следует важный вывод: «…и если истина каждой вещи всегда существует в душе, значит, душа бессмертна. По этой причине веселитесь и взывайте, чтобы достать то, чего вы не знаете или, часом, позабыли». На что Менон (не названный в диалоге скептиком) ответил:
– Я чувствую, что мне нравится то, что вы говорите. Не очень искушенный в правилах поведения, Сократ ответил: