На столь бесспорном выводе среднестатистический математик-реалист традиционно чувствует удовлетворение и успокаивается. Но, если он неколебимо метафизичен, как Платон, он продолжит поход к менее радостным «Идеям». Что бы вы сказали об Идеях «Чистки ногтей», «Волос», «Грязи», «Женщины легкого поведения» и тому подобного? Как Идеи они существуют. Когда Парменид задал этот заковыристый вопрос Сократу, на тот момент еще молодому, Сократ возмутился и отверг возможность пребывания столь вопиюще отвратительных идей вместе с «Истиной», «Красотой» и «Добродетелью» в «Сущем». Поскольку Сущее само есть Идея, в которой каждая Идея участвует в полном объеме, постольку, в противном случае, это вообще не будет неизменяемая Идея, а простое заблуждение чувств и кратковременное «становящееся». Парменид уверил Сократа, что философская зрелость вылечит его от юношеской щепетильности в отношении Реальности, и действительно так и случилось. Его выздоровление вернуло его человечеству.
Предполагая, что Платон был уверен в объективной реальности своих Идей, мы встаем на спорную почву. Вес авторитета в философии, казалось, способствовал формированию этого мнения, хотя некоторые критики возражали, что Платон в свои преклонные годы отказался от объективной реальности Идей, и в поддержку своих возражений приводили отрывки из «Парменида» и иных работ Платона. Для реалистов-математиков не суть важно, кто прав, а кто нет, ведь они, разумеется, остаются верными объективной реальности математических «Идей», во что бы там верил или не верил Платон, состарившись. Иначе их реализм не имеет никакого смысла.
«Идеи», хотя и «объективные реальности», не есть «объекты» в прямом смысле слова: кирпичи, народ, эмоции, – а по существу стоят ближе к мыслям. «Идея», однако, не есть мысль в чьем-то человеческом мозгу, даже не в Мозгу Абсолютном, если Абсолют, он же Бог, вообще имеет мозг или, если таковой и имеет, хоть изредка думает. Идеи – существующие сами по себе сущности, которые могут быть мыслями думающего человека. Они над пространством и над временем, независимы от разных богов и людей, вечны, неизменяемы и прекрасны, они не плод разума, но воспринимаемы им и «известны» только благодаря разуму или душе, а не через чувства.
Все это становится очевидно для математика-реалиста. Но коварные трудности проявляют себя. Застарелый конфликт Единицы и Многого разгорается вновь в различиях между Идеями и миром чувств. Например, полным-полно треугольников, но есть только один Треугольник, бесконечность целых чисел и только одно Целое число. Сфера Идей из Абсолютной реальности, Абсолютного существования, мир чувств нереален и нестабилен, за исключением Объектов чувств, составляющих его или участвующих в Идеях. Идея есть Единица, выделенная посредством частичной реальности из Многого, если это Много вообще реально. Хотя реализм как Идея есть Единица, его неясность, как было показано в «Пармениде» Платона, множественна. Например, чем является «реальный» статус следующего предположения, что «дважды три равно семи»? К какой Идее он относится? Решение абсолютно простое – к реалистичной.