Платона, а, как отмечают некоторые платонисты, остальное он был не способен понять, его обвинение звучит легковесно. Существует общепринятое мнение, что Платон отождествлял свои Идеи со своими Идеальными числами и что это было изобретение его престарелого ума, когда он уже утратил способность к немистическому мышлению.
Аристотель и сам отдавал предпочтение концепции натуральных чисел как «совокупности единиц». Но появление иррациональных чисел продемонстрировало, что иррациональные числа (типа корня квадратного из 2) либо вообще не порождены числами, либо не все числа есть «совокупность единиц». Иррациональные числа не могут быть получены ни присоединением единицы, ни конечной суммой рациональных чисел, созданных таким образом. Платон отвергал идею, что натуральные числа 2, 3… являются результатом суммирования 1 + 1, 1 + 1 + 1…, и утверждал, что они «по качеству то, чем они являются». Безусловно, говорил он, они не «совокупности единиц». «Совокупность» – это одно, а «число» – это другое. Это, кажется, придавало некое значение его теории формирования Идеальных чисел, в которой «участвовали» как натуральные числа, так и иррациональные.
Если более ранний вариант теории Идей математикам-нереалистам казался невразумительным, то продолжение, воплощенное в Идеальные числа, стало таковым вдвойне, даже в насмешливом изложении Аристотеля. Отдельные вопросы, вынесенные на обсуждение Аристотелем, звучали слегка сатирично, словно он пытался скорее выпятить свое превосходство, выставляя покойного наставника Академии как пустозвона мистагога, чем добиться понимания его зрелой философии. Почему, вопрошал он, число, воспринимаемое как единое множество, есть единица? Это та самая единица из платоновской нумерологии, единица, что порождает Все сущее из «Большого-и-Малого», та таинственная тень континуума, который Платон так и не объяснил?
Вопрос остался без ответа, поскольку Платон разместил «математические объекты» в диапазоне много выше области чувств, но ниже Единицы из Идей. Хотя вечные и неизменные объекты математики расположены ниже, чем Идеи, каждая идея остается лишь образцом данного рода, в то время как множество математических объектов могут быть похожи, например ненумерологическая чувственная три, но только одна Идея «Три».
Аргумент едва становится понятен после перехода к распутыванию сложной ситуации с закручиванием платонической триады: чувственные объекты, математические объекты, Идеи. Участие в одном сочетании «Большие-и-Малые» создает Идею, эта Идея та же самая, что и Число. Идеи лежат в основе всех вещей, все вещи состоят из примитивных элементов, элементы есть числа. Числа порождаются из «Больших-и-Малых», как и в Идеях. Таким образом, настоящие элементы всех вещей есть как Идеи, так и Числа, лежащие в основе всего. Но поскольку Числа есть Идеи, они недоступны для чувств, и не следует ожидать, что они поведут себя как математические числа, которые не являются Идеями. Идеальные числа воспринимаются разумом, а математические числа – чувствами.