Электродинамика (Фейнман) - страница 2
По причинам, о которых мы поговорим позже, эта энергия не есть полная энергия петли с током. (Мы, к примеру, не учли энергии, идущей на поддержание тока в петле.) Поэтому мы будем называть ее U>мех, чтобы не забыть, что это лишь часть энергии. И, кроме того, постоянную интегрирования в (15.3) мы вправе принять равной нулю, все равно ведь какие-то другие виды энергии мы не учли. Так что мы перепишем уравнение так:
(15.4)
Опять получилось соответствие с электрическим диполем, где было
(15.5)
Только в (15.5) электрическая энергия — и вправду энергия, а U>мехв (15.4) — не настоящая энергия. Но все равно ее можно применять для расчета сил по принципу виртуальной работы. Надо только предполагать, что ток в петле (или по крайней мере магнитный момент m) остается неизменным при повороте.
Для нашей прямоугольной петли можно показать, что U>мех соответствует также работе, затрачиваемой на то, чтобы внести петлю в поле. Полная сила, действующая на петлю, равна нулю лишь в однородном поле, а в неоднородном все равно останутся какие-то силы, действующие на токовую петлю. Внося петлю в поле, мы вынуждены будем пронести ее через места, где поле неоднородно, и там будет затрачена работа. Будем считать для упрощения, что петлю вносят в поле так, что ее момент направлен вдоль поля. (А в конце, уже в поле, ее можно повернуть как надо.)
Вообразите, что мы хотим двигать петлю в направлении x, т. е. в ту область, где поле сильнее, и что петля ориентирована так, как показано на фиг. 15.2. Мы отправимся оттуда, где поле равно нулю, и будем интегрировать силу по расстоянию по мере того, как петля входит в поле.
Фиг. 15.2. Петлю проносят через поле В (поперек него) в направлении x.
Рассчитаем сначала работу переноса каждой стороны по отдельности, а затем все сложим (вместо того, чтобы складывать силы до интегрирования). Силы, действующие на стороны 3 и 4, направлены поперек движения, так что на эти стороны работа не тратится. Сила, действующая на сторону 2, направлена по xи равна 1bВ(x); чтобы узнать всю работу против действия магнитных сил, нужно проинтегрировать это выражение по xот некоторого значения х, где поле равно нулю, скажем, от х = -Ґ до теперешнего положения х>2:
(15.6)
Подобно этому, и работа против сил, действующих на сторону 1,равна
(15.7)
Чтобы вычислить каждый интеграл, надо знать, как В(х) зависит от х. Но ведь сторона 1при движении рамки расположена все время параллельно стороне 2на одном и том же расстоянии от нее, так что в ее интеграл входит почти вся работа, затраченная на перемещение стороны