Жизнь в Москве явилась для юноши подлинной школой аскетизма. Почти трехлетнее пребывание в столице сыграло огромную роль в дальнейшей деятельности ученого. Оторванный от привычной домашней обстановки, не располагая ни помещением, ни нужными инструментами и материалами для изготовления моделей изобретаемых им машин, аэростатов и разных приборов, он занялся основательным изучением математики и физики.
Первый год он целиком потратил на систематическую проработку элементарного курса математики и физики, сопровождая свои занятия, которые он вел без всякого руководства, некоторыми опытами по химии и физике. В следующем году он перешел к началам высшей математики — прошел курсы высшей алгебры, диференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии, сферической тригонометрии и т. д. Занятия высшей математикой имели первоначально своего рода целевое назначение. Он говорит об этом в предисловии ко второму изданию своей книги «Простое учение о воздушном корабле»: «Мысль о сообщении с мировым пространством не оставляла меня никогда. Она побудила меня заниматься высшей математикой».
С приобретением познаний в высшей математике изобретательское творчество юноши получило новую пищу и новые формы. Вот как он рассказывает о первых порах этого периода творчества в своей автобиографии:
«Меня стали страшно занимать разные вопросы, и я старался сейчас же применить приобретенные знания к их решению. Вот, например, вопросы, которые меня занимали:
Нельзя ли практически воспользоваться энергией движения земли? Тогда же я нашел ответ: нельзя.
Нельзя ли устроить поезд вокруг экватора, в котором не было бы тяжести от центробежной силы? Ответил сам себе отрицательно: нельзя. Этому помешает сопротивление воздуха и многое другое.
Нельзя ли строить металлические аэростаты, не пропускающие газа и вечно носящиеся в воздухе? Ответил: можно.
Нельзя ли эксплоатировать в паровых машинах высокого давления мятый пар? Ответил также, что можно.
Но особенно меня мучил такой вопрос: нельзя ли применить центробежную силу для того, чтобы подняться за атмосферу, в небесные пространства? И я придумал такую машину. Она состояла из закрытой камеры или ящика, в котором вибрировали вверх ногами два твердых эластических маятника, с шарами на верхних вибрирующих концах. Они должны были описывать дуги, и центробежная сила шаров должна была поднимать кабину и нести ее в небесное пространство. Придумав такую машину, я был в восторге от своего изобретения, не мог усидеть на месте и пошел развеять душившую меня радость на улицу. Бродил ночью часа два по Москве, размышляя и проверяя свое открытие. Увы — уже дорогой понял, что я заблуждаюсь: от работы маятников будет сотрясение — и только. Ни на один грамм вес ее не уменьшается. Однако недолгий восторг был так силен, что я всю жизнь видел этот прибор во сне, я. поднимался на нем с великим очарованием...»