Дмитрий Петрович Шестаков родился в городе Казани 29 октября (10 ноября) 1869 г.; скончался там же 17 (4) июня 1937 г. Отец его П. Д. Шестаков был известным в свое время педагогом: специалист по классической филологии, он перевел несколько трагедий Еврипида. Специальность отца избрал для себя еще с гимназической скамьи и сын. Дмитрий Петрович кончил курс второй казанской гимназии в 1887 г. (с золотой медалью) и Казанского университета по историко-филологическому факультету в 1891 г. Позднее занимался в Русском археологическом институте в Константинополе в 1907–1909 гг. Весной 1909 г. выдержал в Одессе экзамен на магистра классической филологии, а затем защитил в Петербургском университете магистерскую диссертацию на тему «Исследования в области греческих народных сказаний о святых» и, за отсутствием свободной кафедры в Казанском университете, занял кафедру по своей специальности в Варшаве. Пробыв там два года, он получил возможность перевестись в родную Казань, где и оставался почти всю остальную жизнь. В 1913 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Опыт изучения народной речи в комедиях Аристофана».
Отдельными изданиями вышли переводы Дмитрия Петровича с латинского и греческого: «Героини» Овидия (Казань, 1902; этот перевод вызвал очень сочувственный отзыв поэта Блока в ежемесячнике «Новый путь», 1903); «Аякс», трагедия Софокла (Варшава, 1910) и три комедии Аристофана– «Лизистрата», «Бабья сходка» и «Лягушки» (Казань, 1914). Другие переводы, кроме появления в журналах, были помещены в известной хрестоматии В. А. Алексеева «Греческие поэты в биографиях и образцах» и также встретили лестные отзывы в печати как лучшие в книге. Такой ценитель, как Фет, писал Дмитрию Петровичу по поводу этих работ: «Сердечно благодарю Вас за прекрасные переводы гомеровских гимнов… Ваши переводы сделаны рукою умеющего нащупать несравненную красоту античных форм» (письмо от 31 марта 1892 г.). Переводами с древнего Дмитрий Петрович продолжал заниматься и в поздние годы (Симонид, Марциал); после него остался незаконченный перевод «Георгик» Вергилия.
Отдельными изданиями вышли работы Дмитрия Петровича: «Русские писатели в немецкой оценке» (Казань, 1901), «Владимир Иванович Даль» (Казань, 1902), «Памяти Т. Г. Шевченко» (Казань, 1902), «Александр Антипович Потехин» (Казань, 1902) и другие.
После Октябрьской революции Дмитрий Петрович не оставил научной и преподавательской деятельности. Он продолжал очень много заниматься в университете и других учебных заведениях г. Казани по различным предметам (филология и история). В половине 20-х годов Дмитрий Петрович поехал к сыну во Владивосток, где ему настолько понравилось, что он пробыл там целых шесть лет (1925–1931). И эти годы дали последний, самый богатый расцвет его поэтического дарования. По возвращении в Казань писал он уже мало, но не оставлял преподавания и палеографической работы по древним рукописям до самой смерти. Последнее десятилетие состоял академическим пенсионером РСФСР. Скончался почти внезапно от приступа грудной жабы на 68 году жизни.