Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике (Арталь, Салес) - страница 25
Годовой уровень инфляции (в %) рассчитывается по следующей формуле:
Существует множество теорий, объясняющих рост цен. Некоторые из них записаны на языке алгебры, как, например, количественная теория денег Ирвинга Фишера. Согласно этой теории уровень цен (Р) в стране зависит от общего объема всех товаров и услуг (Q), количества денег в обращении (М) и скорости обращения денежной массы (V), показывающей, сколько раз деньги переходят из рук в руки:
Р∙Q = М∙V.
* * *
ИНДЕКСЫ ЦЕН
Для количественной оценки изменения цен, объемов производства или стоимости за определенный период времени используется огромное количество различных индексов. Если мы хотим рассчитать глобальные индикаторы изменения цен или объемов производства в стране, нужно рассмотреть соответствующие временные ряды. Цены сравниваются с ценами определенного года, выбранного в качестве базового. Индексы производства рассчитываются при неизменном уровне цен, индексы цен — при неизменных объемах производства.
Наиболее популярные индексы производства и цен — это индексы Ласпейреса (Q>L, P>L), Пааше (Q>p, P>р) и Фишера (Q>F, P>F).
где Р — цена, Q — объем производства, Σp>0q>t, обозначает общую стоимость всей продукции, выпущенной за год t при неизменных ценах р>0 года 0, а Σp>0q>0стоимость всей продукции, произведенной в стране за год 0. Аналогично рассчитываются индексы при неизменных ценах.
Индекс Фишера является средним геометрическим индексов Ласпейреса и Пааше.
* * *
Американский экономист Ирвинг Фишер (1867–1947) совершил множество открытий в области экономической теории, в частности описал уравнения количественной теории денег.
Если выразить из этого равенства переменную Р, получим новое уравнение: Р = М∙V/Q. Из него нетрудно понять, что цены возрастают с ростом М (денежной массы на руках у населения) при условии, что остальные две переменные, V и Q, остаются неизменными, либо если возрастает V — скорость обращения денег. Цены снижаются, когда уменьшается денежная масса или скорость обращения денег. Изменение цен обратно пропорционально изменению количества товаров и услуг: если предложение растет, а объем денежной массы и скорость обращения денег остаются неизменными, цены снижаются, если объем производства падает, цены растут.
Существуют другие теории и математические модели, объясняющие инфляцию, например кривая Филлипса. Олбан Филлипс связывал уровень инфляции с уровнем безработицы: он проанализировал статистические данные Великобритании и представил их на графике, на оси ординат которого откладывался уровень инфляции, на оси абсцисс — уровень безработицы. Кривая Филлипса является нисходящей и по своему поведению напоминает кривую спроса: при росте цен уровень спроса снижается. В итоге Филлипс получил обратную зависимость между уровнем безработицы и инфляцией, основной причиной которой являлся рост зарплат. Иными словами, с ростом инфляции уровень безработицы снижается и, напротив, политика сдерживания цен приводит к росту безработицы.