Глава 3. Банки и страхование. Кредиты и виды процентов
Математика в банковской сфере имеет наибольшее значение при расчете ставок по кредитам и ипотеке. Как вы увидите далее, при принятии финансовых решений очень важно использовать функции и прогрессии.
Простые и сложные проценты
Сначала дадим определение некоторым основным понятиям: капиталу, процентам с капитала и процентной ставке. В экономике капитал является фактором производства: капитал — это совокупность инвестиций владельца предприятия в оборудование (капиталовложения) или производство. В финансовой сфере капитал ассоциируется с суммой денег, размещаемых на банковском вкладе и предназначенных для приобретения облигаций, ценных бумаг с переменной доходностью и прочих финансовых активов. Также капитал — это деньги, выдаваемые третьим лицам в качестве займов за определенную плату (взимаемую ежедневно, ежемесячно, ежегодно и т. д.), называемую процентной ставкой.
Так, когда мы запрашиваем у банка кредит на некую сумму С>0 сроком, например, на три года (n = 3) под 6 % годовых (номинальная процентная ставка i = 6 %), по прошествии трех лет мы должны будем вернуть взятую в кредит сумму плюс три раза по 6 % капитала — сумму процентов, рассчитанных по используемой процентной ставке. Например, если C>0 = 1000, срок кредита n = 3 года, процентная ставка i = 6 %, то по прошествии трех лет мы должны будем вернуть банку 1000 денежных единиц плюс 3∙(6/100)∙1000 = 180 — капитал плюс проценты в размере 60 денежных единиц в год (общая сумма к уплате — 1180 единиц).
Если каждый год необходимо возвращать одну и ту же сумму процентов, то говорят, что используются простые проценты, а итоговая сумма С>n, которую требуется вернуть к концу срока кредита, состоит из начального заемного капитала и процентов и равняется:
с>n = С>0 + n∙i∙С>0 = С>0∙(1 + n∙i).
Это формула простых процентов, где C>0 — заемный капитал, i — процентная ставка (выраженная в виде десятичной дроби); n — число периодов, в течение которых применяется процентная ставка; Сn — общий капитал плюс проценты к уплате; n∙i∙C>0 — общая сумма процентов, которые должны быть уплачены за весь срок кредита.
Когда клиент банка открывает вклад на определенный срок, требуется решить обратную задачу. В этом случае банк должен вернуть клиенту вложенную сумму с процентами, начисляемыми, например, в конце каждого года. Банк перечисляет проценты на текущий счет клиента в сроки, указанные в банковском договоре. Проценты могут начисляться раз в год, раз в полгода, раз в квартал или раз в месяц.