Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике (Арталь, Салес) - страница 40
Также существуют полиномы второго порядка. Их графиками являются параболические кривые, как, например, график функции р(х), представленный на иллюстрации.
Периодические функции широко используются при решении многих задач биржевого анализа.
* * *
Для различных объемов производства сплава составляется следующая таблица производства. Числовые данные в таблице соответствуют формуле, которую мы привели выше.
Сочетание факторов производства при выпуске алюминиево-никелевого сплава.
Любое изменение технологий предполагает изменение сочетания факторов производства и, как следствие, ведет к формированию новой таблицы производства с последующим изменением производственной функции. Каждому состоянию технологий соответствует график производства с кривыми, описывающими, как объем готовой продукции связан со значениями всех факторов, соответствующих данному состоянию технологий. Так, например, на графике внизу слева можно увидеть изменение сочетания факторов производства v>1 и v>2 соответствующих двум различным состояниям технологий А и В.
Кривые производительности.
Изокванты (линии равного выпуска).
С применением различных технологий для выпуска одного и того же объема продукции (например, 50 кг сплава) будут использоваться разные сочетания факторов производства.
Графики, иллюстрирующие выпуск одного и того же объема готовой продукции Q>1(величины Q>1, Q>2, Q>3, Q>4 на графике вверху справа), называются изоквантами — линиями равного выпуска.
Каждая изокванта иллюстрирует различные сочетания факторов производства, позволяющие получить один и тот же объем готовой продукции Q>1. Например, объем выпуска Qt можно обеспечить сочетанием 420 единиц фактора v>1 и 400 единиц фактора v>2 либо сочетанием 810 единиц фактора v>1 и 30 единиц фактора v>2.
В процессе производства возникают постоянные и переменные издержки, зависящие от объема произведенной продукции. Сумма постоянных и переменных издержек равна общим издержкам. Предельные издержки определяются как дополнительные затраты, связанные с увеличением выпуска готовой продукции на одну единицу:
Предельные издержки также выражаются производной функции издержек по объему продукции:
Для определенного объема выпуска значение производной равно тангенсу угла наклона касательной к кривой в точке А, соответствующей этому объему выпуска.
График общих издержек, производная функции издержек и касательная к графику.
Средние издержки, или издержки на единицу продукции, определяются как результат деления общих издержек на число единиц произведенной продукции: