Более того, любая поверхность сложной формы — сфера, тор, смятый лист бумаги — будет обладать собственной геометрией с собственными правилами. Гаусс выработал геометрию для поверхностей произвольного вида. Он придерживался демократических взглядов: все поверхности следовало считать тождественными и выработать для работы с ними общий набор правил. Геометрия Гаусса является крайне мощным и сложным инструментом. Дальнейшей ее разработкой в 1850 годах занялся другой немецкий математик, Бернхард Риман. Он создал столь изощренную и сложную область математики, что даже порекомендовавший Эйнштейну обратить внимание в эту сторону Гроссман счел, что Риман зашел слишком далеко, чтобы плодами его труда мог воспользоваться физик. Геометрия Римана представляла собой хаос с множеством функций, обернутых в ужасные нелинейные конструкции, но это была крайне мощная штука. Освоив ее, Эйнштейн смог бы одолеть собственную теорию.
Новая геометрия была дьявольски трудной, но зайдя в тупик при попытке обобщить свою теорию относительности, Эйнштейн был вынужден приступить к ее освоению. Это была крайне сложная задача — все равно что выучить с нуля санскрит и написать на нем роман.
К началу 1913-го, освоив новую геометрию, Эйнштейн вместе с Гроссманом работал над двумя статьями, кратко описывающими его теорию. Одному из коллег он сказал: «К своему полному удовольствию, я уяснил, что такое гравитация». Теория, сформулированная языком новой математики, с написанным Гроссманом разделом, в котором особенности римановой геометрии объяснялись потенциально неосведомленному сообществу физиков, включала в себя прогнозы, предлагавшиеся Эйнштейном ранее. Эйнштейну удалось добиться одинакового вида всех законов физики в любой системе отсчета, а не только в инерциальной. Он смог описать электромагнитные явления и законы движения Ньютона так же, как это было сделано в первой, более ограниченной версии теории относительности. Более того, у него получилось адаптировать практически все законы физики, кроме закона всемирного тяготения. Новая версия этого закона, предложенная Эйнштейном и Гроссманом, не укладывалась в последовательность, подчиняющуюся общему принципу относительности. Не помогло даже призванное подкрепить физические догадки введение новой математики. Эйнштейн все равно был убежден, что движется в правильном направлении и для завершения теории достаточно устранить мелкие шероховатости. Но он ошибался. Новый подход к теории пространства-времени знаменовался все меньшим количеством прорывов и все более частыми пробуксовками.