Однако в процессе написания этой работы Ландау попал под прокатившуюся по стране волну политических репрессий. Через два месяца после публикации в журнале Nature короткой статьи «Об источниках звездной энергии», посвященной нейтронным ядрам, он был арестован НКВД. Ландау был пойман за редактированием антисталинской листовки, которую должны были распространить в Москве во время майского парада 1938 года. В листовке Сталин обвинялся в том, что «в своей бешеной ненависти к настоящему социализму он сравнился с Гитлером и Муссолини». Ландау на год был заключен в тюрьму на Лубянке, причем произошло это сразу после того, как газета «Известия» отметила его статью в Nature как гордость советской физики.
Заинтригованный лаконичностью статьи Ландау и простотой предложенной идеи, Оппенгеймер решил самостоятельно повторить все вычисления. Потребовалось сотрудничество с тремя одаренными студентами, но в конце концов он получил нужный результат. Его первым соавтором был Роберт Сервер. Совместно они тщательно проанализировали идею Ландау, согласно которой нейтронное ядро, окруженное горячими газами, можно было легко спрятать внутри Солнца, и пришли к выводу, что на самом деле всё обстоит по-другому. Свое письмо, почти такое же короткое, как и материал Ландау, Оппенгеймер и Сервер опубликовали в журнале Physical Review в октябре 1938 года, когда Ландау уже томился на Лубянке. Затем Оппенгеймер сделал следующий шаг уже с другим своим студентом, Джорджем Волковым. Они исследовали стабильность нейтронных ядер. Их статья, опубликованная в январе 1939 года, представляла собой смесь математики, использующей искусные упрощения теории Эйнштейна, проницательной физической интуиции и сложных расчетов. Они показали крайнюю нестабильность конфигурации нейтронных ядер, а значит, невозможность их использования в качестве топлива для больших звезд, что в очередной раз доказывало несостоятельность идеи Ландау.
В конце своей статьи Оппенгеймер и Волков отметили, что для понимания судьбы нейтронных ядер в долгосрочной перспективе «важное значение имело рассмотрение нестатических решений». Затем Оппенгеймер приступил к заключительной части работы с очередным студентом, Хартландом Снайдером, на этот раз зайдя в дебри общей теории относительности глубже, чем кто-либо ранее. Оппенгеймер и Снайдер рассчитали, что произойдет с пространством и временем (и нейтронным ядром) после того, как нейтронная звезда станет нестабильной. Для лучшего понимания получаемых результатов они использовали удачный прием: одного воображаемого наблюдателя поместили далеко от места коллапса, второй же расположился непосредственно на поверхности нейтронного ядра. Затем они сравнили результаты обоих наблюдений. Оказалось, что они значительно разнятся.