Агамед и Трофоний были знаменитыми зодчими, они построили храм Посейдона в Аркадии, входной порог храма Аполлона в Дельфах (а некоторые считают, что и весь Дельфийский храм), а также сокровищницу царю Гириею в Беотии (по другой версии – царю Авгию в Элиде), в стене которой установили выдвижную каменную плиту. По ночам, пользуясь лазейкой, братья проникали в сокровищницу и добывали из нее золото и серебро, не прикасаясь к замкам. Озадаченный необъяснимыми кражами царь, чтобы поймать грабителя, поставил в сокровищнице капкан, в который попался Агамед. Следовавший за ним Трофоний сразу понял, что брата уже не спасти, и, чтобы уберечь его от пыток, а себя от разоблачения, отрезал Агамеду голову и унес с собой, оставив обезглавленное тело, опознать которое было невозможно. Однако очень скоро и он лишился жизни: его поглотила разверзшаяся под ним земля.
Согласно другой версии, когда Агамед и Трофоний построили входной порог храма Аполлона в Дельфах, оракул посоветовал им жить весело и наслаждаться в течение шести дней и пообещал на седьмой день исполнить их самое сокровенное желание. На седьмой день их обнаружили мертвыми в своих постелях. Говорят, что это случилось потому, что братья задумали попросить деньги за работу и их меркантильность оскорбила бога. Вот почему говорят: «Те, кого любят боги, умирают в молодости».
Дочь царя Элиды Авгия и одной из жриц Афродиты с острова Лемнос. Сестра Филея. Агамеда родилась вскоре после того, как «Арго» отплыл с Лемноса.
Роды были столь мучительны, что ее мать, чуть не обезумев от боли, воскликнула: «Боги! За что мне эти муки?! Мне не нужен ни тот мужчина, ни его ребенок!» Ребенок родился мертвым. Мать поняла, что совершила ужасную ошибку, и взмолилась, чтобы боги вернули ей дочь. Тут в гинекей (женскую половину дома) неожиданно вбежала черная сука и подошла к младенцу. Женщины не успели сказать ни слова, как она принялась вылизывать мертвую девочку, и та неожиданно зашлась в крике. После этого собака, не подпуская никого близко, улеглась возле новорожденной и накормила ее. Когда девочка заснула, собака так же неожиданно убежала. Обрадованная мать приказала немедленно пойти и принести благодарственную жертву Гекате, а сама поклялась, что девочка, когда вырастет, станет жрицей трехтелой богини.
Агамеда росла гораздо быстрее своих сверстниц, и когда через четыре года Авгий, захвативший к тому времени элейский трон, приехал на Лемнос, та выглядела на все восемь лет.
Агамеда была общепризнанной волшебницей и верховной жрицей Гекаты в Элиде. Говорят, что она «знала «все травы целебные, сколько земля их рождает».