– Я что-то не пойму, – сказал Рейф.
– Я говорю о перестановках, – пояснил глухой. – Речь идет о числе комбинаций... Ну ладно, давай рассмотрим это на примере карт. Карты наверняка не произведут на тебя столь удручающего впечатления, как полицейские. В колоде имеется пятьдесят две карты, и для начала мы обратимся к простым перестановкам. – Он достал из кармана блокнотик и написал на чистой странице:
Р52
– И все равно я ничего не понимаю, – сказал Рейф.
– Это просто математический способ записи возможных перестановок пятидесяти двух предметов. Мы решили подсчитать все возможные комбинации карт, которые можно получить, используя колоду из пятидесяти двух карт. В этом случае мы получаем следующее уравнение... – И он написал на листке:
P52=1 X 2 X 3 X...52-1 Х52=52!
– Вот это и даст нам все возможные расклады для такой колоды.
– А здесь восклицательный знак? – спросил Рейф.
– Это не восклицательный знак. Это факториал. В математике вообще нет знаков препинания. Этот знак означает, что цифра пятьдесят два должна быть умножена последовательно на цифру пятьдесят один и так по нисходящей вплоть до единицы. Ну например, чтобы получить перестановки для четырех предметов, нужно четыре умножить на три, на два, и потом на единицу.
– Ну и сколько же комбинаций дает колода карт?
– 52!, то есть производное от умножения пятидесяти двух на пятьдесят один, потом на пятьдесят, на сорок девять и так вплоть до единицы. Чтобы получить его, нам пришлось бы здесь умножать чуть ли не целый день. Но, рискуя вызвать ваше неудовольствие, попытаюсь все-таки вернуться к полицейским, ибо именно они интересуют нас в данном случае. А еще более конкретно – к детективам Восемьдесят седьмого участка. Формально в его штате шестнадцать детективов. Но к тому времени, когда мы будем проворачивать наше дело, двое из них окажутся в отпуске, а еще двое будут откомандированы в Вашингтон для повышения квалификации на курсах ФБР.
– Значит, остается двенадцать, – заметил Рейф.
– Правильно. А теперь давайте подсчитаем все возможные комбинации, в которые можно соединить двенадцать человек, хорошо? В результате мы получаем следующую формулу.
И он написал на листке:
P12=12!
– Это означает, – продолжал он, – что 12 нужно умножить на 11, потом на 10 и так далее. Давайте посмотрим, что же у нас получится. – Он стал быстро производить расчеты тут же на листке. – Ну вот, видите? – сказал он наконец. – Мы получили цифру 479001600. Потрясающий результат, не так ли?
– Еще бы. Честно говоря, на меня и один-единственный полицейский производит потрясающее впечатление, – заметил Рейф.