Фотоны склонны скапливаться по принципу близости энергий и фаз (именно так устроены лазеры), а электроны, особенно электроны с низкими энергиями, склонны впадать в разные состояния. Именно поэтому бозоны, например, фотоны, и фермионы, например, электроны, рассортировались на разные кучки задолго до того, как мы по-настоящему разобрались в отношениях симметрии, описывающих разницу в их поведении.
Лишь некоторое время спустя мы выяснили, что различие между этими группами частиц, в сущности, сводится к спину. В 1940 году Вольфганг Паули формализовал это различие, сформулировав и доказав теорему о связи спина со статистикой (теорему Паули). В сущности, теорема Паули гласит, что то, бозон перед нами или фермион, целиком и полностью определяет, что происходит, когда подменяешь идентичные частицы в системе.
Чтобы понять, как так получается, нам придется вернуться к волновой природе квантовой механики. У квантовых волн есть несколько важных черт: амплитуда, частота, длина волны и т. д. Однако чаще всего все забывают о так называемой фазе. В любой момент времени в любом месте амплитуда волны может иметь как положительное, так и отрицательное значение в зависимости от того, к чему окажешься ближе, к пику или к минимуму, однако на самом деле нам все равно, потому что единственное, что сыграет роль, это квадрат амплитуды волны. Однако когда волна распространяется, она осциллирует между максимумом и минимумом. Фаза — это просто число, которое описывает, в какой момент мы застали волну.
Фазу легко себе представить по аналогии с пением в канон. Вы начинаете «Братец Яков, братец Яков», а я вступаю через несколько тактов. Канон звучит так красиво именно благодаря разнице фаз.
Квантовая механика идет на шаг дальше. В квантовой механике не просто невозможно измерить фазу волны — фаза вообще не может принимать определенного значения. Если бы могла, у вас были бы все сведения, необходимые для квантовой телепортации, безо всяких досадных помех вроде запутывания, о котором мы говорили чуть раньше. Однако если две волны совпадают или не совпадают по фазе, это нас очень даже интересует. В первом случае волны складываются конструктивно, и вероятности становятся больше, чем были без наложения. Во втором случае они отчасти гасят друг друга. Так и получаются акустические «провалы» в концертных залах[88].
И хотя мы не можем прямо измерить фазу, она наглядно показывает нам, что бывает, когда вращаешь частицу. Если повернуть фермион всего один раз, его волновая функция не совпадет по фазе с отправной точкой на 180 градусов. Это в точности то же самое, что умножить на минус единицу.