от скорости
v в первой степени характерна для движения тела в жидкости при небольших скоростях, когда его обтекает ламинарный поток (закон Стокса). При больших скоростях, когда возникают турбулентные завихрения, сила сопротивления пропорциональна уже квадрату скорости. Такое имеет место для парашютиста в затяжном прыжке, скоростью падения которого примерно 190 км/час (52 м/с).
Бег же - особый вид движения, который определяется не столько перемещением тела в воздушной среде, сколько его взаимодействием с землёй. И сила сопротивления, против которой бегун совершает работу, практически не связана с сопротивлением воздушного потока (за исключением случая встречного ветра).
Сила F, которую бегун преодолевает, перемещая своё тело в пространстве, связана скорее с движением ног, рук, туловища, и с взаимодействием подошв кроссовок с поверхностью дороги. В беге выброшенная вперёд нога, пружиня и принимая на себя вес тела, одновременно и тормозит, стабилизирует вашу скорость, не давая ей нарастать при каждом новом толчке, и ничего с этим поделать, увы, нельзя...
Та же самая мускульная работа, но с использованием для перемещения не ног, а колёс (велосипед), даст гораздо большую скорость. Таким образом, сила сопротивления движению велосипеда будет меньше.
Зависит ли сила сопротивления F от скорости бега? Вопрос не простой. Если вы пройдёте, допустим, 2 км прогулочным шагом, любуясь окрестностями, то работа А, проделанная вами, будет такова, что вы её можете даже не заметить.
Если же пробежите эти 2 км, то вам придётся напрягать всё тело, и вы обольётесь потом. Казалось бы, работа, совершённая во втором случае, должна быть больше. Значит, и сила сопротивления при переходе с шага на бег вроде бы должна возрастать.
Но так ли это? С точки зрения физики мы в обоих случаях проделали одно и то же: переместили своё тело в пространстве на одинаковое расстояние, 2 км. Значит, и проделанная нами работа в обоих случаях должна быть одна и та же. А то, что мы по-разному воспринимаем эту работу, определяется величиной работы в единицу времени (т. е. развиваемой мощностью), которая и определяет степень усталости наших мышц. Ведь мышцам нужно время для восстановления!
Автору представляется, что сила сопротивления при «передвижении человека с помощью ног» остаётся практически постоянной, или зависящей от скорости очень слабо.
Пусть сила сопротивления, которую преодолевает бегун, зависит от скорости в общем случае по закону:
F = kv^x, (4)