Красота в квадрате (Беллос) - страница 102
Каждый раз, глядя на окружность, мы видим число π — отношение длины окружности к диаметру. Каждый раз, смотря на висящую цепь, свободно провисшую паутину или прогиб пустой бельевой веревки, мы видим число e.
Цепная линия — это среднее кривых экспоненциального роста и спада
В XVII столетии английский физик Роберт Гук открыл одно удивительное механическое свойство цепной линии: в перевернутом виде она представляет собой самую устойчивую форму для отдельно стоящих арок. Провисающая цепь находится в положении, в котором ее внутренние силы растягивают ее вдоль линии кривой. В перевернутом виде все эти растягивающие силы превращаются в силы сжатия, делая цепную линию идеальной аркой, в которой все силы сжатия тоже действуют вдоль линии кривой. В арке, имеющей форму цепной линии, нет изгибающих сил: она поддерживает себя собственным весом, не нуждаясь ни в каких скобах или опорах. Такая арка будет очень устойчивой при минимальном количестве кирпичной кладки. Для того чтобы арка стояла прочно, кирпичи даже не нужно скреплять цементным раствором, поскольку они прижимают друг друга по всей ее высоте. Гук был весьма доволен своим открытием, заявив, что «еще ни один зодчий не пытался сделать нечто подобное». Однако вскоре после этого инженеры начали использовать цепные линии в работе. До наступления компьютерной эры самый быстрый способ создать их сводился к тому, чтобы повесить цепь, начертить кривую, построить модель из жесткого материала и поставить ее в перевернутом положении.
Цепная линия — это своего рода опора природы, идеальный способ стоять на двух ногах. Арка в форме перевернутой цепной линии является отличительной чертой творчества Антонио Гауди, каталонского архитектора, построившего ряд самых замечательных зданий XX века, в частности храм Святого семейства в Барселоне [8]. Гауди привлекала не только эстетическая красота цепной линии, но и ее математические свойства. Благодаря тому что он использовал цепные линии в своей практике, строительная механика стала главным элементом проектирования зданий.
Однако в зданиях арки редко стоят отдельно. Как правило, они образуют колонны или своды, присоединенные к стенам, полам и крышам. Гауди понял, что весь архитектурный проект здания можно разработать, применив модель из свисающих цепей. Именно так он и поступил. Например, когда Гауди поручили создать проект церкви для Колонии Гуэля возле Барселоны, он сделал перевернутый вверх дном каркас проектируемого строения. Вместо металлических цепей Гауди использовал веревки с подвешенными к ним сотнями мешочков, наполненных свинцовой дробью. Под весом мешочков, закрепленных на веревках, образовалась сеть видоизмененных цепных линий, в форме которых арки представляли собой самую устойчивую конструкцию для поддержания соответствующего веса (такого как крыша или строительные материалы). Для того чтобы посмотреть, как будет выглядеть церковь в законченном виде, Гауди сфотографировал свою модель и перевернул снимок наоборот. Хотя церковь Колонии Гуэля так и не была закончена, Гауди применил эту методику в своей дальнейшей работе.