Красота в квадрате (Беллос) - страница 107
Следовательно, в этой игре вероятность совпадения составляет около 63 процентов. Другими словами, вероятность того, что совпадение будет, почти в два раза больше того, что его не будет. Точно так же вероятность того, что хотя бы один гость получит назад свое пальто, а посетитель кинотеатра сядет на правильное место, тоже составляет 63 процента. Интересно, что количество карт в колоде, гостей, сдающих пальто в гардероб, или мест в зале кинотеатра практически не влияет на вероятность хотя бы одного совпадения при условии, что карт, гостей или мест больше шести или семи. Каждый раз, когда вы увеличиваете число карт, гостей или мест, вы прибавляете еще один член в представленный выше ряд, определяющий возможность совпадения. Например, восьмая карта дает восьмой член ряда — 1/8!, или 0,0000248, что меняет вероятность менее чем на четверть сотой одного процента. Девятая карта еще меньше влият на значение вероятности. То есть получается, что вероятность совпадения почти не меняется, играете ли вы полной колодой карт или картами одной масти. Точно так же не имеет значения, сколько гостей сдадут свои пальто в гардероб, десяток или сотня, или о зале какого кинотеатра идет речь — о местном мультиплексе или о кинотеатре Empire на Лестер-сквер.
Сделанное Эйлером открытие относительно присутствия числа e в математике карточных игр — один из первых примеров появления этой константы в области, не имеющей очевидной связи с экспоненциальным ростом. Впоследствии эта константа появится и в не менее конкурентной сфере — в математике выбора жены.
Давайте вернемся ненадолго к Иоганну Кеплеру. После того как в 1611 году выдающийся астроном овдовел, он провел собеседование с одиннадцатью женщинами-кандидатами на место следующей фрау К. [10]. Как писал сам Кеплер, процесс реализации этой задачи начался не совсем удачно: у первой кандидатки «плохо пахло изо рта», вторая «была воспитана в чрезмерной роскоши», а третья помолвлена с человеком, зачавшим ребенка с проституткой. Кеплер взял бы в жены четвертую, «высокую женщину атлетического телосложения», если бы не увидел пятую, которая казалась «скромной, бережливой и способной полюбить приемных детей». Но Кеплер вел себя настолько нерешительно, что обе женщины потеряли к нему интерес — и он встретился с шестой женщиной, но от брака с ней тоже отказался, потому что его «пугали расходы на роскошную свадьбу», и с седьмой, которая, несмотря на «внешность, заслуживающую того, чтобы ее любили», отвергла Кеплера, поскольку он снова медлил с решением. Восьмой женщине «нечего было предложить, [хотя] ее мать была весьма достойной женщиной»; у девятой были больные легкие; десятая оказалась «слишком уродливой даже для мужчины с простыми вкусами… низенькая и толстая, и воспитывалась в семье, известной чрезмерной тучностью»; последняя кандидатка была еще недостаточно взрослой. В конце концов Кеплер задал себе вопрос: «Что это — промысел Божий или моя собственная моральная вина два с лишним года разрывает меня в разных направлениях и вынуждает рассматривать возможность столь разных союзов?» Такой мучительный самоанализ характерен для построения близких личных отношений и в наше время. Великому немецкому астроному требовалась стратегия.