Красота в квадрате (Беллос) - страница 43
Числа появились около 8000 лет назад, а математика возникла в Египте примерно в 600 году до нашей эры.
Все началось с публичной демонстрации способа измерения высоты пирамид. Греческий мыслитель Фалес показал, как определить высоту Великой пирамиды в Гизе, не взбираясь на нее. Сначала он установил на земле шест, который вместе с тенью образовал две стороны треугольника, как показано на представленном ниже рисунке. Пирамида со своей тенью тоже создавала треугольник. Гениальность Фалеса состояла в том, что он понял: хотя эти два треугольника существенно разнятся по размерам, у них одинаковая форма, поскольку солнечные лучи падают параллельно друг другу. Это означало, что на основании высоты маленького треугольника можно рассчитать высоту большого. Если говорить в современных терминах, Фалес понял следующее:
Высоту шеста и длину его тени измерить не составляет труда. Расстояние от центра основания пирамиды до конца ее тени измерить непосредственно нельзя, поскольку этому мешает сама пирамида [2]. Возможно, прежде чем делать расчеты, Фалес подождал, когда солнечные лучи будут направлены перпендикулярно грани пирамиды, так как в этот момент расстояние от центра пирамиды до ее грани равно половине длины стороны пирамиды. Учитывая, что в приведенном выше уравнении три значения были известны, Фалес смог вычислить оставшееся значение — высоту пирамиды.
Параллельные лучи солнца образуют два подобных треугольника: один создан пирамидой, а другой — шестом
Открытие Фалеса стало крохотным шагом для тригонометрии, науки о треугольниках, и огромным скачком для человечества. По мнению ученого, способ определять размер объекта логически вытекал из его свойств [3]. Это отличало мышление Фалеса от мышления египтян, которые проявляли выдающиеся способности в практических областях (таких как строительство пирамид), но при этом их математические знания значительно ограничивались эмпирическими правилами и треугольниками, существующими в реальной жизни. В расчетах Фалеса был задействован треугольник, являющийся абстракцией реальности, образованной солнечными лучами. Идеи Фалеса положили начало греческому рациональному мышлению, которое мы считаем основной западной математики, философии и науки.
Имя Фалеса также носит еще одно его открытие — теорема Фалеса, которая гласит, что треугольник, вписанный в полукруг, всегда прямоугольный [4] 10. Кроме того, воспользовавшись дедуктивным методом, Фалес предсказал солнечное затмение 585 года до нашей эры, а также повышение урожайности оливковых деревьев в его родном городе Милете после нескольких неблагоприятных лет. Он скупил все оливковые маслобойни, какие только смог, по самым низким ценам и разбогател во время небывалого урожая оливок. Столетие спустя древнегреческий комедиограф Аристофан подшутил над великим мудрецом, введя в одну из пьес сцену, где Фалес упал в канаву, в задумчивости рассматривая звезды. Фалеса помнят не только как первого в истории математика и философа, но и как первого самого рассеянного ученого.