Красота в квадрате (Беллос) - страница 74
В 2010 году предприниматель из Кремниевой долины Майкл Хартл усилил настроения против числа π, окрестив отношение длины окружности к радиусу греческой буквой τ («тау»). Тау равно двум пи, поскольку диаметр окружности в два раза больше радиуса. Другими словами, число τ равно:
τ = 2π = 6,283185307179586476925286766…
Как и в случае π, количество десятичных цифр в этом числе бесконечно и не подчиняется ни одной известной закономерности.
В «Манифесте о числе тау» (Tau Manifesto) Хартл призывает молодых математиков заменить π на τ в своей работе [3]. Для начала во всех научных трудах можно было бы делать такое вступление: «Для удобства примем, что τ = 2π». Хартл предупреждает, что борьба будет долгой, поскольку противник достаточно силен благодаря столетиям пропаганды. «Хотя некоторые условные обозначения неуместны, отменить их фактически невозможно, — пишет он. — [Однако] переход от π к τ может… произойти постепенно; в отличие от переопределения, это не должно происходить сразу».
Символ τ уместен втройне [4]. Он похож на π с одной ногой, так что если рассматривать эти символы в качестве дробей, в которых количество ног — это знаменатель (число под линией дроби), то τ действительно равно двойному π, поскольку величина, деленная на 1, равна удвоенной величине, деленной на два. При этом τ можно рассматривать как сокращение от turn («поворот, перемена»), точно так же как «пи» первоначально было сокращением от слова periphery (греч. «окружность»). А еще подобно тому как обозначение «пи» вызывает вкусные ассоциации со словом pie («пирог» — блюдо, которое чаще всего готовят в форме круга), «тау» ассоциируется со словом «Tao» («Дао») — духовный путь, один из важнейших элементов китайской философии, обозначаемый символом
В «Манифесте о числе тау» в непринужденной форме говорится о серьезных вещах. Сущность окружности состоит в повороте радиуса, а не в ее ширине. На самом деле динамические свойства окружности, примером которых служит колесо, — это базовые механические принципы, лежащие в основе цивилизации. В этой главе вы узнаете, что три самых важных свойства окружности — это вращение, вращение и еще раз вращение.
Так давайте начнем.
Траектория движения точки на катящемся колесе не похожа, пожалуй, ни на одну кривую из увиденных нами ранее. Во всяком случае, так воспринял эту кривую Галилей, который назвал ее циклоидой и был первым, кто тщательно ее изучил. Вполне естественно, что Галилея, отца современной математики, очень интересовали кривые, образующиеся в результате механического движения. Хоть колесо катится и плавно, но все же создает кривую с острыми выступами (перегибами) в тех местах, где меняет направление. Каждая арка такой кривой соответствует одному полному обороту колеса, представляющему собой завершенный цикл. Циклоида напоминает скорее не кривую, а череду спящих черепах.