Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии (Гомес) - страница 25
Карл Фридрих Гаусс (1777–1855), математический авторитет не только прошлых времен, но и современности, оказал существенное влияние на работу Бойяи. Еще Кант неявно предсказывал возможность существования других геометрий, но Гаусс, возможно, был первым человеком, который воспринимал геометрию не так, как Евклид, оставив подтверждение своих идей на бумаге. В одной из записных книжек он пишет:
«Я убежден, что отказ от постулата о параллелях не приводит к противоречию, хотя это правда, что получаемые результаты кажутся парадоксальными».
Портрет Карла Фридриха Гаусса работы художника Кристиана Альбрехта Йенсена.
В течение почти 40 лет Гаусс работал над постулатом о параллелях, никому не показывая своих результатов и держа их в строжайшем секрете. Наиболее важными документами, свидетельствующими о его исследованиях, является переписка с семьей Бойяи и комментарии в его записных книжках.
Нет ничего удивительного в дружбе Гаусса и семьи Бойяи. Гаусс был вундеркиндом, тоже ставшим образованным интеллектуалом. Он в очень раннем возрасте начал заниматься математикой, астрономией и физикой — именно в этих областях он достиг наивысших результатов. В возрасте семи лет он пошел в школу, где поражал учителей своими способностями выполнять сложные вычисления.
Учась в Коллегиуме Каролинум в Брауншвейге, Гаусс самостоятельно открыл астрономический закон, известный как правило Тициуса — Боде, а также несколько алгебраических теорем, таких как бином Ньютона. В 1795 г. он поступил в Гёттингенский университет, где изучал математику и получил докторскую степень в возрасте 22 лет.
* * *
ГАУСС, ЮНЫЙ ГЕНИЙ
Легендарные таланты Гаусса говорят о том, что он был типичным гением. Еще ребенком он делал открытия, которые с трудом могли понять взрослые. В возрасте десяти лет он открыл формулу для суммы арифметической прогрессии, быстро сложив первые сто натуральных чисел. Как ему это удалось? Он применил особый трюк, совершенно удивительный для ребенка его возраста.
Он понял, что сумма первого члена с последним, второго с предпоследним и так далее, является постоянной:
1, 2, 3, 4, …, 97, 98, 99, 100
1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 4 + 97 = … = 101.
Сто чисел образуют 50 пар, так что для решения достаточно найти произведение 101 x 50 = 5050. Гаусс вывел формулу, выражающую сумму первых n членов арифметической прогрессии, S>n, где а>1 обозначает первый член, а а>n — последний:
* * *
Талант Гаусса проявился во многих областях математики: в статистике, теории чисел, геометрии… Он был также научным руководителем докторской диссертации Римана, о чем мы подробнее расскажем позже. В возрасте 30 лет, в 1807 г., он руководил обсерваторией Гёттингена, в которой шесть лет изучал магнетизм. Он внес также существенный вклад в физику. В конце его академической карьеры в 1849 г. он уже был известен как «принц математики».