48) Доказательство теоремы Пифагора
И как же карп доказал, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов его катетов?
Первый чертеж (на передней стенке аквариума) изображал квадрат, разделенный двумя перекрещивающимися перпендикулярами на два отдельных квадрата (больший и меньший) и два равновеликих прямоугольника. В свою очередь, равновеликие прямоугольники были поделены диагоналями на четыре равновеликих прямоугольных треугольника. Здесь карп особо отметил то обстоятельство, что оба квадрата (больший и меньший) представляют собой квадраты катетов этих четырех треугольников.
На другом чертеже (на задней стенке аквариума) все в тот же исходный квадрат были помещены четыре равновеликих прямоугольных треугольника, тождественные треугольникам на первом чертеже, причем таким образом, что их прямые углы являли собой углы квадрата, а гипотенузы располагались внутри него, образуя тем самым в большом квадрате еще один квадрат. В результате исходный квадрат оказался разделенным на четыре прямоугольных треугольника и квадрат всех четырех гипотенуз, так что сумма площадей четырех треугольников равнялась сумме площадей двух равновеликих прямоугольников на первом чертеже, а квадрат гипотенуз треугольников, соответственно, равнялся сумме площадей обоих квадратов (большего и меньшего) на первом чертеже — да-да, квадратов катетов тех же прямоугольных треугольников!
Я не могла не признать это доказательство блестящим. Вдобавок все соответствия можно было проверить, посмотрев сквозь аквариум и сравнив оба чертежа.
А однажды я застала карпа в тот момент, когда он растолковывал моему сыну, что в мире не существует справедливости, хотя, бесспорно, издавна предпринимались попытки ее достижения. Стороннему наблюдателю может даже показаться, продолжал карп, что все обстоит с точностью до наоборот, что жизненный путь мерзавцев, негодяев, воров и убийц всегда устлан розами, а порядочному человеку приходится тем хуже, чем он лучше, будто справедливость изначально таит в себе зародыш гибели, ибо любая попытка достичь ее оборачивается страшным крахом, если вообще оборачивается хоть чем-нибудь, и потому у человека остается одна-единственная возможность…
— Нет-нет, не останавливайтесь, пожалуйста, мне это тоже интересно, — и я сделала ободряющий жест, но карп и сын — оба недовольно уставились на меня. Я уселась в уголке, как самая стеснительная из всех школьниц, однако карпа точно заклинило, и он не издал больше ни звука. Так я и не проникла в тайну, что занимает меня издавна. Да что там меня, многих других тоже, может, и вас, откуда мне знать.