Коган родился в Днепропетровске. Его отец не был музыкантом, но обожал скрипку, пристрастил к ней сына, и когда в 1934 году десятилетний Леня Коган попал в Москву, то сразу же обратил на себя внимание Ямпольского, который так полюбил его и так к нему привязался, что поселил его у себя. Учился Коган в Центральной детской музыкальной школе. Ему не было еще тринадцати лет, когда о нем заговорила Москва. В шестнадцать он блестяще сыграл Скрипичный концерт Брамса. (Вот тогда-то я и услышал его в первый раз!) Это было за несколько месяцев до войны. В 1943 году Коган поступил в Московскую консерваторию, по окончании ее оставлен в аспирантуре. И тут же поразил музыкантов виртуознейшим исполнением труднейших 24 каприччи Паганини, который на долгие годы стал любимым автором Когана. Одновременно пишется диссертация, тема которой – великий польский скрипач Генрик Венявский. В эти годы Когана знает уже вся страна. Он уже объехал Украину и Закавказье, Прибалтику, Дальний Восток, Сибирь…
Наступает 1951 год. Леонид Коган выходит победителем на Конкурсе скрипачей имени королевы Елизаветы в Брюсселе. И тут к нему приходит слава всемирная. Начинаются гастроли: страны Европы. Азия. Латинская Америка. Соединенные Штаты. Австралия. Все рукоплещут советскому музыканту. На всех континентах люди стремятся к нему, чтобы выразить чувства восхищения и благодарности, передать привет нашей стране. В Сантьяго – в Чили – к Когану после концерта пришел неизвестный молодой человек и с необыкновенным искусством начал играть на гитаре Бетховена, Гранадоса и Альбениса… Только потом выяснилось, что это был выдающийся гитарист Чили – Аллан, который захотел отблагодарить Когана за его блистательную игру.
Но вы думаете – одна только слава? А нечеловеческий труд! Дома – в Советском Союзе: преподавание – Коган профессор Московской консерватории, воспитавший целую плеяду великолепных скрипачей и скрипачек, уверенно добывающих лавры на международных соревнованиях… А концерты!.. Поездки по нашей стране, турне за границей! В условиях постоянных переездов он продолжает расширять и без того необъятный репертуар. А подготовка к каждому очередному концерту! Ведь он всегда играет, как в первый раз! У него ни минуты не пропадает без дела. Да и нельзя стать Коганом, не любя скрипку и музыку так, как любит их он. Он сроднился со скрипкой, он сросся с ней. Как-то мы говорили с ним у него дома о деле. И, машинально взяв в руки скрипку и размышляя, Коган тихонько поигрывал пальцами на ее струнах, с величайшей легкостью проносясь по грифу пальцами левой руки. Мне кажется, он просто бессознательно упражнялся.