В 1888 году в Париже при участии Академии наук была учреждена престижная математическая премия Prix Bordin, к которой прилагался денежный приз в 3000 франков. Все близкие друзья Софьи знали, что она представит свою работу на конкурс. Его тема была неизменной: изучение движения твердого тела вокруг точки под действием силы тяготения. Неизменной была и схема проведения конкурса: все работы подавались в запечатанных конвертах, и члены жюри при рассмотрении учитывали только содержание работ. До церемонии награждения имена авторов держались в тайне и заменялись девизами. Софья выбрала для себя девиз «Говори что знаешь, делай что должен, и будь что будет». На конкурс 1888 года свои работы представили 15 соискателей. Премии была удостоена блестящая работа с длинным и непонятным названием «О частном случае задачи вращения твердого тела вокруг неподвижной точки, в которой интегрирование выполняется при помощи гиперэллиптических интегралов». Когда было объявлено имя победителя, почтенная аудитория, должно быть, испытала потрясение: победу одержала женщина — Софья Ковалевская. Все друзья Софьи знали, что она претендовала на Prix Bordin, поэтому ее триумф оказался вдвойне ярким. Когда сама Софья незадолго до Рождества узнала о своей победе, она, должно быть, тоже испытала потрясение: победа в конкурсе означала всемирное признание. Учитывая высокий уровень работы, жюри увеличило денежную премию до 5 тысяч франков. Позднее было показано, что решения, найденные Софьей, охватывали весь спектр, если можно так выразиться, нормальных случаев, следовательно, с публикацией ее статьи тема была закрыта окончательно.
Вейерштрасс писал ей из Германии: «Нет нужды говорить, как ваш успех обрадовал меня и моих сестер, а также всех ваших друзей, находящихся здесь. Лично я испытал настоящее удовлетворение. Компетентное жюри вынесло свой вердикт: моя верная ученица, моя слабость, перестала быть фривольной марионеткой». Софья приобрела собственные заслуги и не находилась ни в чьей тени.
В 1891 году Ковалевская вновь влюбилась. Мы не будем упоминать о порывах страсти, охватывавших ее в разные годы — их было довольно много и они не особенно влияли на ее карьеру. На этот раз Софья полюбила своего дальнего родственника.
Проведя с ним каникулы во Франции, она вернулась в Швецию. На обратном пути женщина подхватила простуду, которая переросла в пневмонию. В конце XIX века, когда антибиотиков еще не существовало, пневмония часто грозила больному смертью. Софья умерла вскоре после того, как ей исполнился 41 год, в самом расцвете сил. Комментарий русского министра внутренних дел во многом объясняет, почему Софья Ковалевская стремилась уехать из России: «Переживать, в общем, не о чем. В конце концов, умерла всего лишь нигилистка».