Числовой анализ и особенно изучение простых чисел, возможно, самая известная часть работы Гаусса, которой он посвятил больше всего времени. В молодости ученый получил в качестве подарка таблицу с несколькими миллиардами простых чисел. На его взгляд, эти числа шли беспорядочно. Когда Гаусс смотрел в числовые таблицы, он не мог определить никакого правила, которое показывало бы ему, на сколько единиц нужно продвинуться вперед, чтобы найти следующее простое число. Казалось, такого правила не существует. Гаусс не мог принять подобную идею: первичная потребность в жизни математика — это находить упорядоченные структуры, описывать и объяснять правила, лежащие в основе природы, и предвидеть, что произойдет в дальнейшем. Эта мысль, которая стала для него навязчивой, привела к формулировке некоторых великих гипотез распределения простых чисел и их нахождения с помощью математических процедур. Проблема нахождения простых чисел очень актуальна сегодня, поскольку на их свойствах основаны многие процессы шифрования информации.
С 1818 по 1832 год Гаусс руководил обширным проектом топографирования королевства Ганновер. Речь шла об огромной работе, включавшей, кроме научных, политические и военные составляющие. Гаусс не только являлся директором, но и участвовал в полевых работах, что отняло у него очень много времени, которое можно было посвятить математическим исследованиям более теоретического характера. С другой стороны, эта работа позволила Гауссу обнаружить новые типы геометрии, не основанные на аксиомах Евклида, и придать форму идеям, которые он вынашивал еще в студенческие годы. Работы по измерению Земли в рамках геодезии также дали ему возможность внести большой вклад в дифференциальную геометрию. В последние годы своей жизни, благодаря сотрудничеству с Вебером, ученый заинтересовался проблемами физики, особенно в области оптики, механики и электричества.
Влияние Гаусса на других математиков огромно: достаточно указать, что он был учителем Бернхарда Римана и Юлиуса Вильгельма Рихарда Дедекинда — великих математиков XIX века. Как уже было сказано ранее, он сделал значительный вклад во все области математики, как чистой, так и прикладной.
Кроме того, Гаусс занимает почетное место и среди физиков, поскольку его работы по магнетизму, оптике и геодезии входят в число самых значимых научных трудов той эпохи.
Все это свидетельствует о том, что титул короля математиков, полученный Гауссом посмертно и увековеченный по приказанию короля Георга V Ганноверского на памятной медали, не является преувеличением. По мнению математика и историка этой науки Эрика Темпла Белла, разделяемому большинством его коллег, Гаусс занимает на пьедестале великих математиков место рядом с Архимедом и Ньютоном.