Все сказанное служит также опровержением широко распространенного популярного недоразумения, которое крайне тривиальным образом связывает время с арифметикой, а пространство с геометрией; Канту не следовало бы впадать в это недоразумение, между тем как от непонятливости Шопенгауэра по отношению к математике едва ли можно было ожидать чего-либо другого. На том основании, что живой акт счета каким-то образом соприкасается с временем, теоретики, очарованные схемой, неизменно смешивают число с временем. Но счет не есть число, так же как процесс рисования не есть рисунок. Счет и рисование суть становление, числа и фигуры – ставшее. Кант и другие в одном случае приняли во внимание живой акт (счет), в другом – его результат (формальные отношения готовой фигуры). Первый принадлежит к области жизни и направленности, второй – к области протяженности и причинности. Вся математика, то есть, выражаясь популярно, арифметика и геометрия, отвечает на вопрос «что?», то есть на вопрос о естественном порядке вещей. В противоположность этому «когда?» есть специфически исторический вопрос, вопрос о судьбе, будущем, прошлом. Все это заключено в слове» счисление времени», которое наивный человек понимает совершенно правильно. Причинность самым тесным образом связана с миром чисел – при помощи ли функции в западноевропейской культуре или при помощи величины в античном мире. Физика и математика переливаются друг в друга (в чистой механике). Время, судьба, история стоят совершенно вне круга этих понятий. К ним принадлежит хронология.
Между арифметикой и геометрией нет никакой противоположности8. Всякая идея числа – это было в достаточной степени показано в первой главе настоящей книги – в полном своем объеме принадлежит области протяженного и ставшего, будь это эвклидовская величина или же аналитическая функция. В самом деле, к какой из двух областей должны принадлежать циклометрические (круговые) функции, бином Ньютона, римановские плоскости, теория групп? Схема Канта была опровергнута Даламбером и Эйлером уже раньше, чем Кант ее составил, и только незнакомство послекантовских философов с математикой своего времени (в этом отношении они представляют противоположность Декарту, Паскалю и Лейбницу, которые сами создали математику своего времени из глубин своей философии) послужило причиной, что эти в значительной мере ученические взгляды на отношение «пространства и времени» к «геометрии и арифметике» передавались по наследству в почти не затронутом виде. Но становление не имеет никакого касания ни к одной области математики. И даже глубоко обоснованное предположение Ньютона, который был очень дельным философом, будто принцип открытого им дифференциального исчисления (флюксионного исчисления) позволяет ему непосредственно схватить проблему становления, то есть проблему времени (во всяком случае, в гораздо более тонком понимании, чем кантовское), не могло удержаться в силе, как оно ни модно в настоящее время среди философов. При возникновении ньютоновской теории флюксий решающую роль сыграла метафизическая проблема движения. Однако с тех пор, как Вейерштрасс доказал, что существуют непрерывные функции, которые только частично дифференцируются или даже вовсе не могут быть дифференцированы, отпала и эта, самая глубокая из всех когда-либо предпринятых попыток математического подхода к проблеме времени.