Они нуждаются в примерах осязательных, доступных, понятных, наглядных, не вызывающих сомнения, с математическими доказательствами, которые нельзя опровергнуть, вроде, например, такого: «Если мы из двух равных величин вычтем равные части, то остатки также будут равны».
ЛОТАРИО О МЕТОДОЛОГИЧЕСКИХ ПРИЕМАХ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОБРАЩЕНИЯ НЕВЕРНЫХ («ДОН КИХОТ»)
Прослеживается четкая разница между первыми определениями, которые опираются на такие неопределенные понятия, как часть, ширина, длина и так далее, и остальными, основанными на уже рассмотренных геометрических понятиях, например круг, центр, диаметр, трехсторонние фигуры и так далее. Аристотель утверждает, что существование некоторых понятий и объектов очевидно: это «линия», «прямая линия» и «величина» в геометрии и «единица» в арифметике. Группа определений не всегда выделяется последовательно. Так, в определении диаметра мы читаем: «Эта прямая делит круг на две равные части», но это является ее свойством, которое необходимо доказать, а не определением.
| Некоторые определения книги 1 |
| 1. Точка есть то, что не имеет частей. |
| 2. Линия же — длина без ширины. |
| 3. Концы линии — точки. |
| 4. Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней. |
| 8. Плоский угол есть наклонение друг к другу двух линий, в плоскости встречающихся друг с другом, но не расположенных по одной прямой. |
| 9. Когда линии, содержащие угол, прямые, то угол называется прямолинейным. |
| 10. Когда прямая, восставленная на другой прямой, образует рядом углы, равные между собой, то каждый из равных углов есть прямой, а восставленная прямая называется перпендикуляром к той, на которой она восставлена. |
| 15. Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, окружности, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие на окружность прямые равны между собой. |
| 16. Центром же круга называется эта точка. |
| 17. Диаметр круга есть любая прямая, проведенная через центр и ограничиваемая с обеих сторон окружностью круга, она же и рассекает круг пополам. |
| 19. Прямолинейные фигуры есть те, которые содержатся между прямыми, трехсторонние — между тремя, четырехсторонние — между четырьмя, многосторонние же — которые содержатся между более чем четырьмя прямыми. |
| 20. Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный — имеющая только две равные стороны, разносторонний — имеющая три неравные стороны. |
| 21. Кроме того, из трехсторонних фигур прямоугольный треугольник есть имеющий прямой угол, тупоугольный же — имеющий тупой угол, остроугольный — имейощий три острых угла. |