Булево исчисление можно толковать как применительно к отношениям между классами (собраниями предметов или членов), так и в логике утверждений. Например, если x и y – классы, то отношение x = y означает, что члены у этих двух классов одни и те же, даже если они определены по-разному. Скажем, если все ученики какой-то школы ниже двух метров ростом, то два класса, определенные как x = «все ученики этой школы» и y = «все ученики этой школы, которые ниже двух метров ростом» равны. Если x и y – суждения, то x = y означает, что два утверждения эквивалентны (то есть одно истинно тогда и только тогда, когда второе тоже истинно). Например, утверждения x = «Джон Бэрримор – брат Этель Берримор» и y = «Этель Бэрримор – сестра Джона Бэрримора» эквивалентны (равны). Обозначение «x · y» отражает общую часть двух классов x и y (члены которой принадлежат одновременно x и y) или конъюнкцию (пересечение) суждений x и y (то есть «x и y»). Например, если x – класс всех деревенских дурачков, а y — класс всех существ с черными волосами, то x · y — класс черноволосых деревенских дурачков. Для утверждений x и y конъюнкция x · y (или слово «и») означает, что должны быть верны оба утверждения. Например, если Управление дорожного движения говорит, что «вы должны пройти проверку периферического зрения и сдать экзамен на права», это значит, что нужно исполнить оба требования. По Булю, если два класса не имеют общих членов, то символ «x + y» отражает класс, состоящий из всех членов как класса х, так и класса у. В этом случае утверждение «x + y» соответствует «или x, или y, но не то и другое сразу». Например, если x – это утверждение «колышки квадратные», а у – утверждение «колышки круглые», то x + y означает «колышки или круглые, или квадратные». Подобным же образом «x – y» отражает класс тех членов х, которые при этом не члены у, или утверждение «х, но не у». Буль обозначил универсальный класс (содержащий все возможные рассматриваемые члены) как 1, а пустой или нулевой класс (в котором вообще нет членов) как 0. Обратите внимание, что нулевой класс (множество) определенно не то же самое, что число 0: число 0 – это количество членов в нулевом классе. А еще обратите внимание, что нулевой класс – не то же самое, что ничего, потому что класс без ничего – все равно класс. Например, если все газеты в Албании печатаются на албанском, то класс всех албаноязычных газет в Албании по идее Буля обозначается 1, а класс всех испаноязычных газет в Албании – 0. С точки зрения утверждений 1 означает стандартную истину (например, «люди смертны»), а 0, соответственно, – стандартную ложь (например, «люди бессмертны»).