Отличие новоевропейской науки от современной в контексте оценки роли математики заключается в том, что первая рассматривает математику как способ описания окружающего мира, природы, в то время как вторая возвращается в определенном смысле к идеям Античности. Реальность, изучаемая современной наукой, – то, что она считает существующим на самом деле, конструируется средствами математики. Тогда окружающий мир сам по себе в современной науке снова низводится на уровень иллюзий. Пространство окружающего мира кажется нам трехмерным, но современная физика оперирует понятием «конфигурационное пространство» с числом измерений больше трех; нам кажется, что мир состоит из обладающих вещественным субстратом макротел, но современная наука говорит нам, что в мире есть только энергия и движение. Материалистический (субстратно-вещный) реализм новоевропейского естествознания представляется современной науке наивным. Реальность современной науки – это реальность математических структур. И здесь мы снова возвращаемся к вопросу: что же значит быть реальным в математическом смысле слова? Реальность математических понятий, как уже было сказано выше, не определяется их связью с объектами окружающего мира. Мера реальности математических понятий и структур в естествознании определяется, во-первых, возможностью их преобразования в другие понятия и структуры. Так, если мы можем преобразовать геометрию Евклида в геометрию Лобачевского, то это показывает одновременно и ограниченность каждой из них, и меру их реальности. Во-вторых, мера реальности математического исчисления определяется широтой его применения. Чем шире область применения, тем сильнее вера в реальность предложенной математической структуры.
Таким образом, естествознание (в рассматриваемых случаях – физика) так же необходимо современной математике, как и она ему. Естественные науки дают математике область интерпретации, без которой она останется пустой интеллектуальной игрой, и поставляют проблемы, решение которых является одним из основных источников развития математики.
Особенности развития науки второй половины ХIХ и ХХ в. позволяют сделать вывод о том, что подобный характер носит связь математики и с другими подсистемами науки – техническими, социальными, гуманитарными. Так, в области экономических наук еще в середине ХIХ в. К. Маркс в «Капитале» и подготовительных рукописях к нему не только широко использует современный ему аппарат дифференциального и интегрального исчисления, но и задается вопросом об основаниях эффективности математики в других науках. На базе этих исследований были созданы так называемые «Математические рукописи К. Маркса». Почти через столетие итальянский ученый В. Вольтерра пишет работу «Математическая теория борьбы за существование». Сегодня активно разрабатываются такие области знания, как математическая экономика, математическая лингвистика, математическая биология и др. Но принцип использования математики во всех подсистемах науки тот же, что и в физике, он вытекает из особенностей математических структур и понятий, которые могут быть интерпретированы на самом разнообразном материале. Именно поэтому математическое моделирование, математические гипотезы, математическое предвосхищение приобрели в современной науке статус общенаучного метода математизации.