До предела чисел. Эйлер. Математический анализ (Наварро) - страница 6

Самыми важными достижениями Бернулли считаются использование полярных координат, углубленное изучение лемнискаты и логарифмической спирали, решение различных задач по теории вероятностей и рядов, знаменитая задача по гидродинамике, названная их именем, и правило Бернулли — Лопиталя. Математический анализ получил огромное развитие именно благодаря этой семье и, усилиями Иоганна, стал любимой дисциплиной Эйлера.

Гравюра 1784 года, изображающая Иоганна и Якоба Бернулли, занятых решением геометрических задач.

Иоганн Бернулли оказал решающее влияние на образование и научные интересы Эйлера, а о важности его роли в науке стоит поговорить отдельно. Он был выдающимся математиком, возможно самым ярким из всей семьи, но его отец желал, чтобы тот стал торговцем, а затем врачом. В конце концов Иоганн посвятил себя математике, как и старший брат Якоб, всегда оказывавший ему поддержку, хотя их отношения периодически омрачались соперничеством и ссорами.

Иоганн был довольно самонадеян, часто оказывался в центре споров и дискуссий, в том числе и с членами своей семьи. Сделав открытие, он всегда претендовал на первенство, несмотря на то что другие сделали такое же открытие раньше него. Иоганна даже обвиняли в том, что он лгал, выдавая чужие открытия за свои.

Он был не только великим математиком, но и настоящим кладом для историков, которые благодаря ему смогли узнать множество анекдотов, например о случае с маркизом де Ло- питалем (1661-1704), богатым аристократом и великолепным математиком. Лопиталь заключил с Бернулли необычный интеллектуально-экономический договор: за плату маркиз получал право доступа к открытиям Иоганна и мог выдавать их за свои. Фундаментальные для математического анализа инструменты, такие как правило Лопиталя — Бернулли, увидели свет под именем маркиза, хотя на самом деле были открыты Иоганном. Великолепная книга маркиза де Лопиталя "Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий" была встречена читателями с восторгом, но сегодня мы знаем, что авторство он должен разделить с Бернулли. После смерти маркиза Иоганн предъявил права на все, что на самом деле было открыто им, но прошло некоторое время, прежде чем ему поверили.

В июне 1696 года, еще до рождения Эйлера, на страницах первого научного журнала в истории Acta emditorum ("Деяния ученых"), издаваемого в Лейпциге, Иоганн Бернулли бросил вызов своим коллегам: на основе заданных точек А и В, где А находится на высоте, отличной от В, найти траекторию, которую опишет тело, двигаясь от одной точки к другой под действием только силы притяжения. Разумеется, у самого Иоганна уже было решение (которое, как выяснилось позже, было не совсем верным), и он просто хотел проверить своих коллег и в особенности брата Якоба. В мае 1697 года в Acta eruditorum были опубликованы правильные результаты, в которых искомой кривой признавалась циклоида с началом в точке А и максимумом в В (см. рисунок).