Факультет. Курс второй (Картавцев) - страница 32

Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4).

Рис. З

Рис. 4

Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток i_>3 равен сумме токов i_>1 и i_>2 двух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

Результирующий ток также будет синусоидален:

Определение амплитуды^>1^ и начальной фазы ψ_>3 этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным

Рис. б

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения I_>3m и ψ_>3 из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения i_>3 путем формального учета угловой частоты:

– Господи! – Кирилл в сердцах швырнул ручку через всю комнату и схватился за голову. – Скажите мне, пожалуйста, это, в принципе, возможно понять и возможно выучить?

Он подпер лоб руками и уставился в никуда затуманенным взглядом. Пресс учёбы давил все сильнее и сильнее, и Кириллу лишь огромным напряжением сил удавалось не выбиваться из графика.

ДЗ, курсовые работы, практические занятия сыпались, как из рога изобилия, и требовали постоянной концентрации и самоотдачи. Но ладно бы только ДЗ и курсачи – массу времени отнимали лекции, перемещение между корпусами МГТУ, ежедневные занятия физкультурой – к ФЗ на факультете добавлялось ФЗ по инженерной специальности – и вот получаем: шесть раз в неделю! Как у претендента в сборную университета.