3. Излучение. Волны. Кванты (Фейнман) - страница 10
Однако критерий важности всякого принципа состоит в том, что он предсказывает нечто новое.
Легко показать, что принцип Ферма предсказывает ряд новых фактов. Прежде всего предположим, что имеются три среды — стекло, вода и воздух и мы наблюдаем явление преломления и измеряем показатель n для перехода из одной среды в другую.
Фиг. 26.12. Параболическое зеркало.
Обозначим через n>12 показатель преломления для перехода из воздуха (1) в воду (2), а через n>13— для перехода из воздуха (1) в стекло (3). Измерив преломление в системе вода— стекло, найдем еще один показатель преломления и назовем его п>23 .Здесь заранее нет оснований считать, что n>12 , n>13 и n>23 связаны между собой. Если же исходить из принципа наименьшего времени, то такую связь можно установить. Показатель n>12 есть отношение двух величин—скорости света в воздухе к скорости света в воде; показатель n>13 есть отношение скорости в воздухе к скорости в стекле, а n>2>3 есть отношение скорости в воде к скорости в стекле. Поэтому, сокращая скорость света в воздухе, получаем
Другими словами, мы предсказываем, что показатель преломления для перехода из одного материала в другой можно получить из показателей преломления каждого материала по отношению к некоторой среде, скажем воздуху или вакууму. Таким образом, измерив скорость света во всех средах, мы образуем одно число для каждой среды — показатель преломления для перехода из вакуума в среду — и называем его n>i(например, n>i для воздуха есть отношение скорости в воздухе к скорости в вакууме и т. д.), после чего легко написать нужную формулу. Показатель преломления для любых двух материалов i и j равен
Используя только закон Снелла, подобное соотношение предсказать невозможно. Но связь эта существует. Соотношение (26.5) известно давно и послужило сильным аргументом в пользу принципа наименьшего времени.
Еще одно предсказание принципа наименьшего времени состоит в том, что скорость света в воде при измерении должна оказаться меньше скорости света в воздухе. Это уже предсказание совсем другого рода. Оно гораздо глубже, потому что носит теоретический характер и никак не связано с наблюдениями, из которых Ферма вывел принцип наименьшего времени (до сих пор мы имели дело только с углами). Как оказалось, скорость света в воде действительно меньше скорости в воздухе, и ровно настолько, чтобы получился правильный показатель преломления.
§ 5, Более точная формулировка принципа Ферма
До сих пор мы фактически пользовались неправильной формулировкой принципа наименьшего времени. Здесь мы сформулируем его более точно. Мы