по которому одни величины сопоставляются с другими. Приведенная таблица была составлена еще в 140 г. до нашей эры, и вплоть до 1621 г. никто не смог найти такого закона, который связал бы эти два угла!
Фиг. 26.3. При переходе из одной среда в другую луч света преломляется.
Закон был установлен голландским математиком Виллебрордом Снеллом и читается так: пусть q>i>;. есть угол в воздухе и q>r,. есть угол в воде, тогда синус
q>i, равен синусу q>r, умноженному на некоторую константу
sin q>i = пsinq>r. (26.2)
Для воды число n равно примерно 1,33. Равенство (26.2) называется законом Снелла; он позволяет предсказать отклонение света при переходе из воздуха в воду. В табл. 26.2 указаны углы в воде и воздухе, полученные с помощью закона Снелла. Обратите внимание на удивительное согласие с таблицей Птолемея.
Таблица 26.2 · ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА ПО ЗАКОНУ СНЕЛЛА
Угол в воздухе, град Угол в воде, град
10 7,5
20 15
30 22
40 29
50 35
60 40
70 48
80 49,5
§ 3. Принцип наименьшего времени Ферма
По мере развития науки нам хочется получить нечто большее, чем просто формулу. Сначала мы наблюдаем явления, затем с помощью измерений получаем числа и, наконец, находим закон, связывающий эти числа. Но истинное величие науки состоит в том, что мы можем найти такой способ рассуждения, при котором закон становится очевидным,
Впервые общий принцип, наглядно объясняющий закон поведения света, был предложен Ферма примерно в 1650 г. и получил название принципа наименьшего времени, или принципа Ферма. Вот его идея: свет выбирает из всех возможных путей, соединяющих две точки, тот путь, который требует наименьшего времени для его прохождения.
Покажем сначала, что это верно для случая с зеркалом, что этот простой принцип объясняет и прямолинейность распространения света, и закон отражения света от зеркала. Мы явно делаем успехи!
Попытаемся решить следующую задачу. На фиг. 26.3 изображены две точки А и В и плоское зеркало ММ'. Каким путем можно за кратчайшее время попасть из точки А в точку В? Ответ: по прямой, проведенной из А в В!
Фиг. 26.3. Иллюстрация принципа наименьшего времени.
Но если мы добавим дополнительное условие, что свет должен попасть на зеркало, отразиться от него и вернуться снова в точку В опять-таки за кратчайшее время, то ответить не так уж просто. Один путь — как можно скорее добраться до зеркала, а оттуда в точку B, т. е. по пути ADB. Путь DB, конечно, длинен. Если сдвинуться чуть-чуть вправо в точку Е, то первый отрезок пути немного увеличится, но зато сильно уменьшится второй, и время прохождения, поэтому станет меньше. Как найти точку