величина Е
>а отрицательная и мнимая, а в общем случае E
>s и Ё
>а образуют прямой угол.
§ 2. Поле, излучаемое средой
Мы должны теперь выяснить, имеет ли поле осциллирующих зарядов в пластинке тот же вид, что и поле Е>а во втором члене (31.8). Если это так, то тем самым мы найдем и показатель преломления n [поскольку n — единственный фактор в (31.8), не выражающийся через фундаментальные величины]. Вернемся теперь к вычислению поля Е>а>, создаваемого зарядами пластинки. (Для удобства мы выписали в табл. 31.1 обозначения, которыми мы уже пользовались, и те, которые нам понадобятся в дальнейшем.)
Таблица 31.1 ● обозначения которыми мы пользуемся
ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ _______
E>s>поле, создаваемое источником
Е>а поле, создаваемое зарядами пластинки
Dz толщина пластинки
z расстояние по нормали к пластинке
n показатель преломления
w частота (угловая) излучения
N число зарядов в единице объема пластинки
h число зарядов на единицу площади пластинки
q>е заряд электрона
m масса электрона
w>0 резонансная частота электрона, связанного в атоме
Если источник S (на фиг. 31.1) находится слева на достаточно большом расстоянии, то поле E>s имеет одинаковую фазу по всей длине пластинки, и вблизи пластинки его можно записать в виде
(31.9)
На самой пластинке в точке z=0 мы имеем
(31.10)
Это электрическое поле воздействует на каждый электрон в атоме, и они под действием электрической силы qE будут колебаться вверх и вниз (если e0 направлено вертикально). Чтобы найти характер движения электронов, представим атомы в виде маленьких осцилляторов, т. е. пусть электроны упруго соединены с атомом; это значит, что смещение электронов из нормального положения под действием силы пропорционально величине силы.
Если вы слышали о модели атома, в которой электроны вращаются по орбите вокруг ядра, то эта модель атома вам покажется просто смешной. Но это лишь упрощенная модель. Точная теория атома, основанная на квантовой механике, утверждает, что в процессах с участием света электроны ведут себя так, как будто они закреплены на пружинах. Итак, предположим, «что на электроны действует линейная возвращающая сила, и поэтому они ведут себя как осцилляторы с массой m и резонансной частотой w>0. Мы уже занимались изучением таких осцилляторов и знаем уравнение движения, которому они подчиняются:
(31.11)
(здесь F — внешняя сила).
В нашем случае внешняя сила создается электрическим полем волны источника, поэтому можно написать
(31.12)
где q>e — заряд электрона, а в качестве E>S мы взяли значение Е>S = Е>0е>i>w>t из уравнения (31.10). Уравнение движения электрона приобретает вид